检查给定的数组是否可以通过执行任意次数的给定操作变为 0

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 n ，你需要判断是否可以通过执行任意次数的以下操作将数组变为全零数组：

1. 选择数组中的一个元素，将其变为其相反数（正数变为负数，负数变为正数）。
2. 将选择的元素与其相邻的元素相加或相减。

思路解析

本题可以通过数学归纳法进行证明。通过调整数组元素和相邻元素的和的顺序，可以将操作限制在某些特定的元素上。具体的思路如下：

1. 统计数组元素的和 sum。
   • 如果 sum 是偶数，且数组中没有奇数个的 0，则返回 true。
   • 如果 sum 是奇数，则返回 false，因为奇数不能通过加减操作变为偶数。
2. 遍历数组，对于每个元素 nums[i]，判断是否可以通过操作将其变为 0。
   • 如果 nums[i] 是偶数，再判断与相邻元素之和 sum2 的奇偶性：
     • 如果 sum2 为整数且为偶数，则返回 true。
     • 如果 sum2 为负数且为奇数，则返回 true。
     • 否则返回 false。
   • 如果 nums[i] 是奇数，再判断与相邻元素之和 sum2 的奇偶性：
     • 如果 sum2 为负数且为偶数，则返回 true。
     • 如果 sum2 为整数且为奇数，则返回 true。
     • 否则返回 false。

示例代码

def can_get_zero(nums, n):
    # 统计数组元素的和
    sum_nums = sum(nums)
    # 如果 sum_nums 是偶数且数组中没有奇数个的0，则返回True
    if sum_nums % 2 == 0 and nums.count(0) % 2 == 0:
        return True
    # 遍历数组，判断每个元素是否可以通过操作变为0
    for i in range(n):
        # 如果 nums[i] 是偶数
        if nums[i] % 2 == 0:
            # 计算相邻元素之和
            sum2 = nums[(i-1)%n] + nums[(i+1)%n]
            # 判断 sum2 的奇偶性
            if sum2 >= 0 and sum2 % 2 == 0:
                return True
            elif sum2 < 0 and sum2 % 2 != 0:
                return True
        # 如果 nums[i] 是奇数
        else:
            # 计算相邻元素之和
            sum2 = nums[(i-1)%n] + nums[(i+1)%n]
            # 判断 sum2 的奇偶性
            if sum2 < 0 and sum2 % 2 == 0:
                return True
            elif sum2 >= 0 and sum2 % 2 != 0:
                return True
    return False

复杂度分析

本题的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为数组的长度。算法遍历数组并执行常数级的操作。空间复杂度为 O(1)，只使用了常数级的额外空间。