给定数组具有二元等效项的子序列数

在一个给定的数组中，如果有两个相邻的数值（如a和b），可以通过交换它们的位置得到一个新的数组，且这个新的数组和原数组相等，那么我们就称这两个数a和b具有二元等效性。

现在我们要求在这个给定的数组中，找出所有具有二元等效性的子序列，计算这些子序列的个数。

解题思路

对于一个子序列，若其头和尾的数值相等，并且中间的数值也可以通过之前出现过的数值进行互换得到，那么这个子序列就是具有二元等效性的。

假设存在一组数值a、b、c，其中a和b、b和c具有二元等效性，那么a和c也是具有二元等效性的。因此，我们可以通过维护一个map来记录每个数值最后出现的位置，然后遍历数组，对于每个数值，都可以查找其之前出现过的所有具有等效性的数值，从而计算出以当前位置为结尾的具有二元等效性的子序列数目。

代码实现

public static int countEquivalenceSubsequences(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] dp = new int[n];
    Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int num = nums[i];
        if (map.containsKey(num)) {
            for (int j : map.get(num)) {
                if (j > 0) {
                    dp[i] += dp[j - 1];
                } else {
                    dp[i]++;
                }
            }
        }
        if (!map.containsKey(num)) {
            map.put(num, new ArrayList<>());
        }
        map.get(num).add(i);
        if (i > 0) {
            dp[i] += dp[i - 1];
        } else {
            dp[i]++;
        }
    }
    return dp[n - 1];
}

时间复杂度

本算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数组的长度。对于每个数值，需要查找其之前出现过的所有具有等效性的数值。虽然已经使用了map进行了优化，但是仍然无法避免嵌套循环带来的时间复杂度问题。

空间复杂度

本算法使用了一个dp数组和一个map，因此其空间复杂度为O(n)。其中dp数组用于统计以当前位置为结尾的具有二元等效性的子序列数目，而map则用于记录每个数值最后出现的位置。