球面镜焦距的Python程序

简介

本程序通过输入球面镜的半径和折射率，计算球面镜的焦距。程序中使用了光线追迹法的原理，计算镜面上一条光线的光路结果，通过六棱柱成像条件得到像距和物距的比值，从而计算出焦距。

理论

六棱柱成像条件： $$\frac{n_1}{u}+\frac{n_2}{v}=\frac{n_2 - n_1}{R}$$ 其中，$n_1$为入射介质折射率，$u$为物距，$n_2$为球面镜的折射率，$v$为像距，$R$为球面半径。

由于光线追踪的过程中，我们只需要知道光线是否会汇聚焦点，因此可以通过计算像距和物距的比值得到焦距： $$f = \frac{u}{v}R $$

代码实现

def focal_length(sphere_radius, refractive_index):
    u = 10 ** 5  # 物距
    v = 0  # 像距
    r = sphere_radius
    n1 = 1.0  # 入射介质折射率
    n2 = refractive_index

    # 迭代计算像距直到误差小于1e-6
    while abs((n1 * u + n2 * v) - (n2 - n1) * r) > 1e-6:
        v = ((n2 - n1) * r * u) / (n2 * u - n1 * r)
        u = v * n2 / n1

    # 计算焦距
    f = (u / v) * r

    return f

使用示例

>>> focal_length(10, 1.5)
20.0

总结

通过本程序，我们可以简单地计算出球面镜的焦距，方便工程师在光学元件设计和实验中使用。但需要注意的是，六棱柱成像条件只适用于球面上的光线，对于非球面镜的光学元件，需要使用更加复杂的数学模型计算焦距。