NumPy 备忘单

NumPy 是一个用于科学计算的 Python 库。它提供了支持大型、多维数组和矩阵的数据结构，以及相应的计算函数，让我们能够轻松地进行数值计算。本文将提供一份常用的 NumPy 备忘单，以便于程序员的日常使用。

导入 NumPy

在使用 NumPy 之前，需要先进行导入。在 Python 中，约定俗称的导入 NumPy 的方式是：

import numpy as np

这句代码将导入 NumPy 库，并使用缩写 np 代替 numpy。

创建数组

我们可以使用 NumPy 数组来代替 Python 中的列表，创建一个 NumPy 数组的方式有以下几种：

从列表创建

a = np.array([1, 2, 3])
print(a)

[1 2 3]

创建特定大小的数组

a = np.zeros((2, 2))  # 注意这里的参数是一个元组
print(a)

[[0. 0.]
 [0. 0.]]

a = np.ones((2, 2))
print(a)

[[1. 1.]
 [1. 1.]]

a = np.full((2, 2), 7)
print(a)

[[7 7]
 [7 7]]

创建随机数组

a = np.random.random((2, 2))
print(a)

[[0.10664288 0.20594742]
 [0.59639431 0.60481913]]

a = np.random.randint(0, 10, (2, 2))
print(a)

[[6 9]
 [8 8]]

数组索引

访问 NumPy 数组中的元素，支持切片和索引，并且使用的是 0-based 索引。

a = np.array([1, 2, 3, 4])
print(a[0], a[1], a[-1])

1 2 4

a[0] = 5
print(a)

[5 2 3 4]

b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(b[0, 0], b[0, 1], b[1, 2])

1 2 6

数组切片

切片是指从原数组中获取连续的一个子数组。可以通过“:”符号指定切片的范围，例如 a[1:4]。注意，这个范围是左闭右开的，即包含起点但不包含终点。

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(a[1:4])

[2 3 4]

b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(b[:2, 1:])

[[2 3]
 [5 6]]

数组计算

NumPy 支持一些常用的数组计算方式，例如逐元素加减和向量点积等。

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([4, 5, 6])
print(x + y)

[5 7 9]

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(a.dot(b))

[[19 22]
 [43 50]]

print(np.sum(a))  # 所有元素求和
print(np.sum(a, axis=0))  # 按列求和
print(np.sum(a, axis=1))  # 按行求和

10
[4 6]
[3 7]

Broadcasting 广播

广播是 NumPy 中一种重要的机制，它允许不同形状的数组之间进行算术操作。具体原则如下：

1. 如果两个数组的维数不同，将小维数的数组进行扩展，使其维数和大数组一样。
2. 如果两个数组在某个维度上大小不同，可以按照以下原则进行扩展：
   • 如果一个数组在该维度上的大小为 1，而另一个数组在该维度上的大小不为 1，那么可以看做是在该维度上“扩展”数据。
   • 如果两个数组在某个维度上的大小都不为 1，但是大小不同，那么会抛出错误。

a = np.array([1, 2, 3])
b = 2
print(a * b)

[2 4 6]

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b = np.array([1, 2, 3])
print(a + b)

[[2 4 6]
 [5 7 9]]

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b = np.array([[1], [2]])
print(a + b)

[[2 3 4]
 [6 7 8]]

运算优化

对于一些复杂的操作，NumPy 提供了许多优化的做法，可以更加高效地运行计算。以下是一些常用的技巧：

向量化

向量化是将循环体操作转换为向量之间的操作的过程。它使用 NumPy 数组代替循环体，使得代码更简洁高效。

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
b = np.array([2, 2, 2, 2, 2])
%timeit a * b
%timeit [a[i] * b[i] for i in range(len(a))]

1.09 µs ± 29.3 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)
3.14 µs ± 55 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

使用 ufunc

ufunc（Universal Functions）是一类能够对数组进行逐元素操作的函数，是 NumPy 中一种优化的技巧。

import math

a = np.array([0, math.pi/2, math.pi])
print(np.sin(a))

[0.00000000e+00 1.00000000e+00 1.22464680e-16]

向量化聚合操作

聚合是指对数组中的若干元素执行某个操作，获得一个标量结果的过程。NumPy 中的聚合操作可以使用 ufunc 或者一些 NumPy 的内置函数。

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(np.sum(a))
print(np.max(a))
print(np.min(a))
print(np.mean(a))
print(np.median(a))
print(np.std(a))

15
5
1
3.0
3.0
1.4142135623730951

总结

本文提供了一份常用的 NumPy 备忘单，包括数组创建、数组索引和切片、数组计算、广播、优化等几个方面。这份备忘单并不一定完全包括了 NumPy 中的所有知识点，但可以帮助程序员更加方便地进行科学计算。