二进制矩阵中最近的 1

介绍

二进制矩阵是由 0 和 1 组成的矩阵。在这个矩阵中，有一个 1 与其他的 0 形成了一定的距离。我们要找到这个 1，并计算它与其他所有 0 的距离，即找到最近的 1。

对于矩阵中的每个 0，计算它到最近的 1 的距离。其中，两个相邻格子的距离为 1。

例如，一个 0 在矩阵中的位置为 (i, j)，那么它到最近的 1 的距离可以根据以下公式计算：

距离 = min(abs(i - k) + abs(j - l)),其中矩阵中 (k, l) 为值为 1 的点。

解法

我们可以使用广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）来解决这个问题。这里我们介绍 BFS 的解法。

首先，我们需要将所有的 1 加入队列中，每次取出队列中的一个 1，并遍历它周围的所有 0，将它们的距离设为当前的距离加一，并将它们加入队列中。

我们可以使用一个二维数组来记录每个点的距离。要注意的是，如果一个点已经被访问过，并且它到 1 的距离比当前小，那么我们不需要再次访问它。

代码如下：

from collections import deque

def update_distance(matrix, dist, i, j, x, y, q):
    if x < 0 or x >= len(matrix) or y < 0 or y >= len(matrix[0]) or dist[x][y] != -1:
        return
    dist[x][y] = dist[i][j] + 1
    q.append((x, y))

def find_nearest_one(matrix):
    if not matrix or not matrix[0]:
        return matrix
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    # 初始化距离数组
    dist = [[-1] * n for _ in range(m)]
    q = deque([])
    # 将所有的 1 加入队列中
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == 1:
                q.append((i, j))
                dist[i][j] = 0
    # 遍历队列中的每个 1，更新周围的 0 的距离
    while q:
        i, j = q.popleft()
        update_distance(matrix, dist, i, j, i - 1, j, q)
        update_distance(matrix, dist, i, j, i + 1, j, q)
        update_distance(matrix, dist, i, j, i, j - 1, q)
        update_distance(matrix, dist, i, j, i, j + 1, q)
    return dist

上述代码的时间复杂度为 $O(mn)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为矩阵的行数和列数。