距阵列至少K距离的一对最小总和介绍

假设有一个数值数组，需要找到距离至少为K的最小值对的总和（也就是两个数之间的距离至少为K）。

例如，对于数组[1, 3, 7, 8, 10, 20, 30, 40], 如果K为3，则最小的距离为7和10（它们之间的距离是3），其总和为17。 如果没有距离至少为K的数值对，则返回-1。

为了解决这个问题，有多种方法，我们在下面介绍两种方法。

方法一：暴力枚举

暴力枚举是最基本的方法，两层循环分别枚举所有距离至少为K的数值对，然后找到最小总和。

def min_sum_pair(arr, K):
    n = len(arr)
    min_sum = float('inf')
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if abs(i-j) >= K:
                sum_pair = arr[i] + arr[j]
                if sum_pair < min_sum:
                    min_sum = sum_pair
    if min_sum == float('inf'):
        return -1
    else:
        return min_sum

以上代码的时间复杂度为$O(n^2)$，在数据量较大的情况下不够快。

方法二：排序

我们可以将数组排序，然后再找到距离至少为K的最小值对的总和。为了确保距离至少为K，我们可以从第K个元素开始遍历数组，并分别比较相邻的元素。由于数组已经排序，因此我们只需要比较相邻元素即可。

def min_sum_pair(arr, K):
    n = len(arr)
    arr.sort()
    min_sum = float('inf')
    for i in range(K-1, n):
        if arr[i] - arr[i-K+1] >= K:
            sum_pair = arr[i] + arr[i-K+1]
            if sum_pair < min_sum:
                min_sum = sum_pair
    if min_sum == float('inf'):
        return -1
    else:
        return min_sum

以上代码的时间复杂度为$O(nlogn)$，在数据量较大的情况下更快。

总结

以上介绍了两种寻找距离至少为K的最小值对的总和的方法，暴力枚举和排序。暴力枚举是最基本的方法，但在数据量较大的情况下速度慢。排序方法比暴力枚举更快，但需要额外的排序操作。程序员可以根据实际情况选择更适合的方法。