从正则表达式设计有限自动机（第 7 集）

正则表达式在计算机科学中被广泛应用，用于匹配或搜索文本中的模式。为了有效地执行这些操作，需要将正则表达式转换为有限自动机。在这个系列的第 7 集中，我们将介绍如何从正则表达式设计有限自动机。

正则表达式

正则表达式是一种用于描述文本模式的语言。它由一组字符和操作符组成，可以匹配文本中与模式匹配的部分。

在正则表达式中，字符可以是普通字符（如字母和数字），也可以是元字符，表示特定的含义，例如：

• .：匹配任何一个字符。
• *：匹配前面的字符零次或多次。
• +：匹配前面的字符一次或多次。
• ?：匹配前面的字符零次或一次。
• |：表示“或”。
• ()：用于分组。

例如，正则表达式 ab*c 可以匹配字符串 ac、 abc、 abbc 等。

有限自动机

有限自动机是一种状态机，用于解决计算机科学中的问题。它由一组状态和转换组成，可以接受或拒绝给定的输入。

在有限自动机中，状态表示机器当前所处的状态，转换表示状态之间的转换。当接收到输入时，自动机会根据当前状态和输入转移到新的状态，直到输入被处理完毕，最终状态被接受或拒绝。

例如，下图显示了一个有限自动机，它接受字符串 abc：

正则表达式转换为有限自动机

将正则表达式转换为等效的有限自动机可以描述正则表达式匹配文本的方式。可以使用以下步骤将正则表达式转换为有限自动机：

1. 将正则表达式转换为等效的后缀表达式。
2. 使用 Thompson 的算法将后缀表达式转换为 NFA（非确定的有限自动机）。
3. 使用子集构造算法将 NFA 转换为 DFA（确定的有限自动机）。

在这个系列的第 7 集中，我们将介绍如何使用这些算法将正则表达式转换为有限自动机的实现细节。

# 这里放一段python代码的例子
def regex_to_nfa(regex: str) -> NFA:
    # 将正则表达式转换为后缀表达式
    postfix_regex = infix_to_postfix(regex)
    
    # 使用 Thompson 的算法将后缀表达式转换为 NFA
    nfa = postfix_to_nfa(postfix_regex)
    
    # 使用子集构造算法将 NFA 转换为 DFA
    dfa = nfa.to_dfa()
    
    return dfa

以上是一个示例的 Python 代码，实现了将正则表达式转换为有限自动机的功能。这里我们简要介绍了正则表达式和有限自动机，以及将正则表达式转换为等效的有限自动机所需的步骤。如需深入了解详情，请参考该系列的第 7 集。