题目描述

输入一组正整数，对其中按位或为偶数的对进行计数。

解题思路

对于任意两个正整数，它们的按位或结果为偶数，当且仅当它们的二进制表示中，至少有一位为0的位是同位置都为0的。

因此，我们可以通过枚举所有的数对，判断它们按位或的结果是否为偶数。具体而言，我们可以将每个正整数转换成二进制字符串，并再在其前面添加若干个0，使得所有二进制字符串的长度都相等。随后，对于任意两个二进制字符串，比较它们的同位置字符是否都为0，如果是的话，则这两个正整数的按位或结果为偶数。

代码实现

def count_pairs(nums):
    n = len(nums)
    res = 0
    # 将所有数字转化为二进制字符串
    binary_nums = [bin(num)[2:] for num in nums]
    # 统计所有二进制字符串的最大长度
    max_len = max(len(x) for x in binary_nums)
    # 给所有二进制字符串添加前导0，使得它们的长度都相等
    binary_nums = [x.rjust(max_len, '0') for x in binary_nums]
    # 枚举所有数对
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            flag = True
            # 比较二进制字符串中同位置的字符是否都为0
            for k in range(max_len):
                if binary_nums[i][k] == '1' or binary_nums[j][k] == '1':
                    flag = False
                    break
            if flag:
                res += 1
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^3 \log m)$，其中 n 是正整数的个数，m 是正整数的最大值。枚举所有数对的时间复杂度为 $O(n^2)$，计算每个数的二进制字符串的时间复杂度为 $O(\log m)$，比较每一位的时间复杂度为 $O(1)$。
• 空间复杂度：$O(n \log m)$。需要存储所有数字的二进制字符串，每个字符串的长度最大为 $\log m$。