在给定序列的第n行中找到所有项的总和

这里我们将介绍一种在给定序列的第n行中找到所有项的总和的方法。

方法介绍

假设我们有一个由数字组成的序列，如下所示：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

要在给定的行n中计算所有数字的总和，我们可以使用以下算法：

1. 创建一个长度为n的列表，初始值全为1。
2. 循环n - 2次，每次将列表中除第一个和最后一个元素外的元素减1并加上其相邻的两个元素。
3. 最后，将列表中的所有元素相加即可，其值就是该序列第n行中所有数字的总和。

轨迹表看起来像下面这样：

1                                  [1]        n=0
1 1                                [1, 1]     n=1
1 2 1                              [1, 2, 1]  n=2
1 3 3 1                            [1, 3, 3, 1]
1 4 6 4 1                          [1, 4, 6, 4, 1]
1 5 10 10 5 1                      [1, 5, 10, 10, 5, 1]
1 6 15 20 15 6 1                   [1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]
1 7 21 35 35 21 7 1                [1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]
1 8 28 56 70 56 28 8 1             [1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1]
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1        [1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]

代码实现

下面是该算法的Python代码实现。

def sum_in_n_row(row):
    # 如果row小于0，则返回0
    if row < 0:
        return 0
    
    # 初始化列表
    res = [1] * (row + 1)
    
    # 更新列表
    for i in range(2, row + 1):
        for j in range(1, i):
            res[i - j] += res[i - j - 1]
    
    # 计算总和
    return sum(res)

示例运行

以下代码演示了如何使用该算法来查找序列的第6行中所有数字的总和。

row = 6
print(sum_in_n_row(row))  # 输出22

可以看到，序列的第6行中所有数字的总和为22。