📜  子集相等是NP完整

📅  最后修改于: 2021-05-05 01:17:13             🧑  作者: Mango

子集相等问题给定一组非负整数值S ,问题在于确定是否存在将组S分为两个集合XY的划分,这样X中的整数和等于X的和。 Y中的整数。

说明
问题的一个实例是为问题指定的输入。子集相等问题的一个实例是集合S。由于NP-Complete问题是NPNP-hard都存在的问题,因此证明问题为NP-Complete的陈述的证明包括两部分:

如果仅满足第二个条件,则该问题称为NP-Hard

但是不可能始终将每个NP问题都简化为另一个NP问题以显示其NP完整性。因此,为了显示一个问题是NP完全,然后证明,这个问题是在NP和任何NP完全问题是还原到即如果B是NP完全和B≤P C,则对于C在NP,则C是NP-Complete。因此,可以得出结论,使用以下两个命题,子集相等问题是NP-完全的:

  1. 子集相等性在NP中
  2. 子集相等是NP-Hard

这两个命题可以证明为:子集相等问题是子集和问题的特例,其中子集XYS中的每个分区的总和可以设置为: sum = \frac{1}{2}\sum_{x\epsilon S}x

由于子集和为NP-Complete ,因此子集相等问题也变为NP-Complete