给定二叉树中左子树平均值至少为 K 的节点数

题目描述

给定一棵二叉树，求其中左子树的平均值至少为 K 的节点数。注意，只考虑左子树的平均值，右子树不考虑。

示例

输入:

      5
     / \
    2   8
   / \
  7   15

输出:

2

解释:

节点 2 和节点 7 的左子树平均值均为 4.5，满足要求。而节点 8 和节点 15 的左子树平均值均小于 4.5，不满足要求。

解题思路

此题可以使用后序遍历来求解。对于每一个节点，我们需要知道其左子树的值之和以及节点个数，然后计算左子树的平均值。

在遍历每个节点时，我们需要记录左子树的值之和与节点个数。同时，我们需要记录最终的结果，即符合要求的节点个数。

为了实现这个功能，我们需要定义一个函数，它的功能是统计一个节点及其子树中的左子树值之和、节点个数以及符合要求的节点个数。该函数的实现可以参考下面的伪代码：

def traverse(node):
    if node is None:
        return 0, 0, 0

    left_sum, left_count, left_result = traverse(node.left)
    right_sum, right_count, right_result = traverse(node.right)

    if left_sum / left_count >= K:
        result = left_result + 1
    else:
        result = left_result

    sum = left_sum + right_sum + node.value
    count = left_count + right_count + 1

    return sum, count, result

伪代码中的 traverse 函数的返回值是一个三元组 (sum, count, result)，分别表示左子树的值之和、节点个数以及符合要求的节点个数。对于叶子节点，它的左子树的值之和和节点个数均为 0。对于一个非叶子节点，我们首先递归计算其左子树的统计结果，再递归计算其右子树的统计结果。然后，我们根据左子树的平均值是否大于等于 K 来更新符合要求的节点个数。最后，我们计算左子树的值之和、节点个数以及右子树的值之和，计算出该节点的统计结果并作为函数返回值返回。

函数的正式实现可以参考下面的代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

def count_nodes_with_average_greater_than_k(root, k):
    def traverse(node):
        if node is None:
            return 0, 0, 0

        left_sum, left_count, left_result = traverse(node.left)
        right_sum, right_count, right_result = traverse(node.right)

        if left_count > 0 and left_sum / left_count >= k:
            result = left_result + 1
        else:
            result = left_result

        sum = left_sum + right_sum + node.value
        count = left_count + right_count + 1

        return sum, count, result

    _, _, result = traverse(root)
    return result

函数 count_nodes_with_average_greater_than_k 封装了函数 traverse，并接受一个二叉树节点和一个数值 K 作为输入。函数返回符合要求的节点数。

总结

这是一道树的遍历题目，需要使用递归来求解。对于树的遍历题目，我们需要明确递归函数的输入和输出。对于本题，我们定义递归函数的输入为一个节点，输出为一个三元组 (sum, count, result)。

在实际编写代码时，我们需要特别注意一些细节。例如，对于叶子节点，它的左子树的值之和和节点个数均为 0。对于符合要求的节点，我们需要更新的是最终结果 result，而不是中间变量 left_result。

最后，我们需要自己编写测试用例来验证代码的正确性。测试用例应覆盖各种情况，包括二叉树为空、二叉树不满足要求、二叉树符合要求等情况。