最大化两个没有连续值的数组的子集总和

在有两个数组并且需要从它们中各选出一个子集以最大化它们的总和时，有一个经典的问题：如何选出没有相邻元素的子集以使它们的总和最大化？

解决方案

该问题可以通过动态规划来解决。

首先，定义一个长度为 n 的数组 dp，其中 dp[i] 表示选择数组 A 中前 i 个元素时所能获得的最大子集和。则有以下状态转移方程：

dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+A[i-1])

其中，dp[i-1] 表示不选择第 i 个元素，dp[i-2]+A[i-1] 表示选择第 i 个元素，则需要跳过 i-1。

同理，对于数组 B，定义一个长度为 m 的数组 dp2，其中 dp2[j] 表示选择数组 B 中前 j 个元素时所能获得的最大子集和。状态转移方程为：

dp2[j] = max(dp2[j-1], dp2[j-2]+B[j-1])

然后，对于两个数组 A 和 B，遍历它们的每个元素，找到最优的组合，使得它们满足没有相邻元素。

最终，两个数组的最大子集和为：

max(dp[-1], dp[-2], dp2[-1], dp2[-2])

代码实现

下面是 Python 代码实现：

def getMaxSum(A, B):
    n, m = len(A), len(B)
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = A[0]
    for i in range(2, n+1):
        dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+A[i-1])
    dp2 = [0] * (m+1)
    dp2[1] = B[0]
    for j in range(2, m+1):
        dp2[j] = max(dp2[j-1], dp2[j-2]+B[j-1])
    res = max(dp[-1], dp[-2], dp2[-1], dp2[-2])
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if abs(i-j) > 1:
                res = max(res, dp[i]+dp2[j])
    return res

性能分析

该算法的时间复杂度为 O(n+m)，空间复杂度为 O(n+m+2)。在实际使用中，该算法的效率较高。