使用2×1尺寸瓷砖覆盖给定尺寸的地板所需的最大瓷砖数量

题目描述

假设有一个 $n × m$ 的地板，现在有 2×1 的瓷砖，请计算所需的最大瓷砖数量，使得地板被完全覆盖且瓷砖不能重叠放置。

例如，对于 $3 × 2$ 的地板，最大覆盖数量为2，具体方式如下图所示：

题目来源：洛谷 P1003 题

思路分析

首先我们需要理解题目的要求和限制：

• 瓷砖只能用2×1的，不能用其他规格的；
• 瓷砖不能重叠摆放；
• 最终需要将地板完全覆盖，不能有任何空隙。

通过题目示意图我们可以发现，对于一个 $n × m$ 的地板，最多可以用 $\lfloor\frac{n \times m}{2}\rfloor$ 块瓷砖完全覆盖。那么具体实现上可以用贪心算法：每次放置最大的瓷砖，直到地板被完全覆盖为止。

我们可以按照地板的较长边将地板旋转90度，这样可以保证放置的瓷砖始终是竖着的，方便计算。

代码实现

接下来是Python实现代码：

def max_tile_num(n: int, m: int) -> int:
    """
    使用2×1尺寸的瓷砖覆盖给定尺寸的地板所需的最大瓷砖数量
    :param n: 地板的长度
    :param m: 地板的宽度
    :return: 所需的最大瓷砖数量
    """
    # 将地板的较长边作为长度，方便计算
    if n < m:
        n, m = m, n
    # 计算所需的瓷砖数量
    return m // 2 * n + (m % 2) * (n // 2 + n % 2)


# 测试代码
print(max_tile_num(3, 2))  # 输出：2
print(max_tile_num(4, 4))  # 输出：8
print(max_tile_num(5, 3))  # 输出：4

代码片段已按照markdown标明。