计算两个给定排列的词典顺序等级之间的差异

介绍

在编程中，我们有时需要对两个排列进行比较，通常使用字典序进行排序。字典序，也称作词典序，是比较两个字符串的一种基本方法，其做法是从左至右依次比较对应字符的编码大小。这种排序方式在很多情况下都很方便，比如搜索引擎中的关键字排序、数据库中的排序等等。

一个排列的词典序等级就是该排列按字典序排序后在所有排列中的排名，例如排列 [1,2,3] 的词典序等级是 1，而排列 [3,2,1] 的词典序等级则是 6。

本篇文章将讨论如何计算两个给定排列的词典顺序等级之间的差异。

解题思路

假设给定的两个排列是 p 和 q，我们需要计算它们的词典顺序等级之间的差异，即 $r = rank(p) - rank(q)$。

首先需要计算出 p 和 q 的词典顺序等级，这可以使用字典序算法来实现，具体算法见下方代码片段。

def get_rank(arr):
    """
    计算数组 arr 的字典序等级
    """
    n = len(arr)
    rank = 0
    for i in range(n):
        fac = math.factorial(n - i - 1)
        count = 0
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[j] < arr[i]:
                count += 1
        rank += count * fac
    return rank

计算完 p 和 q 的词典顺序等级之后，再相减即可得到差异 $r$。

完整代码

import math


def get_rank(arr):
    """
    计算数组 arr 的字典序等级
    """
    n = len(arr)
    rank = 0
    for i in range(n):
        fac = math.factorial(n - i - 1)
        count = 0
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[j] < arr[i]:
                count += 1
        rank += count * fac
    return rank


def get_diff(p, q):
    """
    计算排列 p 和排列 q 的字典顺序等级之间的差异
    """
    p_rank = get_rank(p)
    q_rank = get_rank(q)
    return p_rank - q_rank

示例

p = [1, 2, 3]
q = [3, 2, 1]
diff = get_diff(p, q)
print(diff)  # 5

上述代码中，排列 p 的词典顺序等级为 1，排列 q 的词典顺序等级为 6，因此它们的词典顺序等级之间的差异为 5。

结论

本文介绍了如何计算两个给定排列的词典顺序等级之间的差异，通过计算两个排列的字典序等级之差，可以判断它们在字典序中的相对位置。字典序算法是一种非常基础的算法，适用于很多场景下，如排序、查找、字符串匹配等等。