给定矩阵"O"和"X"，如果被"X"包围，则将"O"替换为"X"

问题描述

给定一个二维矩阵，其中包含"O"和"X"两种字符。将被"X"包围的"O"替换成"X"。

被"X"包围的条件是：

• "O"必须被"X"包围，或者与边界相邻
• "X"不能被"O"包围

示例：

输入：
X X X X
X O O X
X X O X
X O X X

输出：
X X X X
X X X X
X X X X
X O X X

解决方案

思路

• 遍历第一行和最后一行，将与"O"相邻的"O"标记为"#"。
• 遍历第一列和最后一列，将与"O"相邻的"O"标记为"#"。
• 用"#"替换掉矩阵中的"O"。
• 将所有的"#"替换成"O"。

代码实现

def solve(board):
    if not board:
        return []

    m, n = len(board), len(board[0])

    def dfs(i, j):
        if i < 0 or i >= m or j < 0 or j >= n or board[i][j] != "O":
            return
        board[i][j] = "#"
        dfs(i-1, j)
        dfs(i+1, j)
        dfs(i, j-1)
        dfs(i, j+1)

    # 遍历第一行和最后一行
    for j in range(n):
        dfs(0, j)
        dfs(m-1, j)

    # 遍历第一列和最后一列
    for i in range(m):
        dfs(i, 0)
        dfs(i, n-1)

    # 用"#"替换掉矩阵中的"O"
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if board[i][j] == "O":
                board[i][j] = "X"

    # 将所有的"#"替换成"O"
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if board[i][j] == "#":
                board[i][j] = "O"

    return board

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(mn)$，其中$m$为矩阵的行数，$n$为矩阵的列数。遍历矩阵需要$O(mn)$的时间复杂度。对于每个被标记的格子，需要进行深度优先搜索，搜索的时间复杂度为$O(1)$。
• 空间复杂度：$O(mn)$。深度优先搜索需要使用递归栈，递归栈的深度最坏情况下为$O(mn)$，因此空间复杂度为$O(mn)$。