大小为 K 的子数组的计数

本主题主要讨论如何计算给定数组中大小为 K 的子数组的个数，并且这些子数组是由从 1 到 K 的数字排列组成的。下面将介绍一个简单的算法来解决这个问题。

算法思路

1. 遍历给定数组，将每个数字存储在一个字典中，以数字作为键，出现次数作为值。
2. 初始化计数器变量 count 为 0。
3. 遍历给定数组，对于每个数字 num，从 1 到 K 依次生成数字 i。
   • 如果 num 在字典中不存在或者值为零，则继续下一个迭代。
   • 如果 i 在字典中不存在或者值为零，则继续下一个迭代。
   • 如果 num 在字典中的值大于等于 1，将其减一，并继续下一轮迭代。
   • 如果 i 在字典中的值大于等于 1，将其减一，并继续下一轮迭代。
   • 如果 i 是 K ，则 count 加一。
4. 返回计数器 count 的值。

算法实现

下面是这个算法的一个可能的实现：

def count_permuted_subarrays(nums, K):
    num_counts = {}
    count = 0

    for num in nums:
        if num not in num_counts:
            num_counts[num] = 0
        num_counts[num] += 1

    for num in nums:
        for i in range(1, K + 1):
            if num not in num_counts or num_counts[num] == 0:
                continue
            if i not in num_counts or num_counts[i] == 0:
                continue
            num_counts[num] -= 1
            num_counts[i] -= 1
            if i == K:
                count += 1

    return count

算法复杂度

该算法的时间复杂度为 O(NK)，其中 N 是给定数组的长度。由于需要遍历给定数组两次，并且在内层循环中还需要遍历从 1 到 K 的数字，因此时间复杂度为 O(NK)。

空间复杂度为 O(K)，其中 K 是数字的范围。需要使用一个字典来存储数字出现的次数，字典的大小取决于数字的范围，即最大值和最小值之差加一，因此空间复杂度为 O(K)。