帕斯卡的三角形 python 反向函数 - Python

简介

帕斯卡三角形是一个无限大小的等腰三角形，其构建方法是简单的，每个数字等于它上面两数之和（也就是说，第n行第k个数等于第n-1行第k-1个数和第k个数之和）。

Python中可以通过一个循环来快速构建帕斯卡三角形。但是，题目要求我们来实现帕斯卡的三角形 python反向函数。

通常的帕斯卡三角形是按照自上而下逐行构建的，而反向帕斯卡三角形则是按照自下而上逐行构建的。本文将分别介绍如何实现这两种方式。

正向帕斯卡三角形

以下代码可以构建一个正向帕斯卡三角形，在这个三角形中，每一列都以“1”开始和结束，中间的数由相邻两个数相加而成：

def pascal_triangle(n):
    triangle = []
    for i in range(n):
        row = [1]*(i+1)
        for j in range(1, i):
            row[j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]
        triangle.append(row)
    return triangle

这个函数可以通过输入要构建的行数n，返回一个正向帕斯卡三角形的列表。我们可以使用以下代码来测试它，将前10行的输出打印出来：

triangle = pascal_triangle(10)
for i in range(len(triangle)):
    print(triangle[i])

输出结果如下：

[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]
[1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]
[1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]
[1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1]
[1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]

这个输出结果和我们之前提到的帕斯卡三角形类似，每个数字等于它上面两数之和。

反向帕斯卡三角形

反向帕斯卡三角形则是按照行数自下而上构建，每个数字仍然等于它上面两数之和。但是，在这个三角形中，每一行都以“1”开始和结束，中间的数由相邻两个数相加而成。

接下来，我们将提供一个函数，使用循环来构建一个反向帕斯卡三角形：

def reverse_pascal_triangle(n):
    triangle = [[1]]
    for i in range(1,n):
        row = [1]*(i+1)
        for j in range(1,i):
            row[-j-1] = triangle[i-1][-j]+triangle[i-1][-j-1]
        triangle.append(row)
    triangle.reverse()
    return triangle

与正向帕斯卡三角形不同的是，我们在构建每一行时通过使用负数的索引号来实现从右至左地给每个元素赋值。

同样，我们可以使用以下代码来测试这个函数的输出结果，将前10行的输出打印出来：

reverse_triangle = reverse_pascal_triangle(10)
for i in range(len(reverse_triangle)):
    print(reverse_triangle[i])

输出结果如下：

[1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]
[1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1]
[1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]
[1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 2, 1]
[1, 1]
[1]

我们可以看到，这个三角形的每行都从右向左构建，并且每行都以“1”开始和结束。这样一来，就能轻松地构建出在解决某些问题时非常有用的反向帕斯卡三角形了。

总之，在Python中，我们可以快速、轻松地构建正向和反向的帕斯卡三角形。这个三角形可以被应用于数学、计算机科学等各个领域。