生成具有给定的和与根的乘积的二次方程式

如果我们知道一个二次方程的两个根和或是和与根的乘积，那么我们就可以求出这个二次方程的系数。下面的代码将实现这个功能。

def quadratic_equation_from_sum_and_product(sum_, product):
    # a * x^2 + b * x + c = 0
    # Assume x1 and x2 are the roots of the equation
    # Then a = 1, b = -(sum_), c = product
    # Therefore, (x - x1) * (x - x2) = 0 => x^2 - (x1 + x2) * x + x1 * x2 = 0
    # So, x1 + x2 = sum_ and x1 * x2 = product
    # Therefore, x1 and x2 are the roots of the quadratic equation x^2 - sum_ * x + product = 0
    a, b, c = 1, -sum_, product
    return (a, b, c)

上面的代码中，我们假设二次方程的系数 $a = 1$，因为二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 中的系数 $a$ 必须为非零值，否则结果将是一个线性方程而不是一个二次方程。我们还知道二次方程的两个根是 $x_1$ 和 $x_2$，他们的和为 $sum_$，乘积为 $product$。

我们可以使用上述方法来生成具有给定和与根的乘积的二次方程。下面的代码展示了这个过程。

sum_ = 5
product = 6
a, b, c = quadratic_equation_from_sum_and_product(sum_, product)
print(f"The quadratic equation for sum = {sum_} and product = {product} is: {a}x^2 + {b}x + {c} = 0")

运行上面的代码输出为：

The quadratic equation for sum = 5 and product = 6 is: 1x^2 + -5x + 6 = 0

这里输出了具有给定和与根的乘积的二次方程。