统计给定字符串中能够自我连接的有效对数

本文介绍了一种针对给定字符串，计算出该字符串中能够自我连接的有效对数的方法。

问题背景

给定一个字符串，有一些子串能够与该字符串本身连接成一个更长的字符串。我们定义一个有效对为 (X, Y) ，其中 X 是从字符串中选取的一段子串，Y 是 X 与字符串自身连接后得到的新字符串。

以字符串 "abab" 为例，它包含以下有效对：

• ("a", "aba")：选取字符串中的第一个字符 "a"，与字符串自身连接得到新字符串 "aba"。
• ("ab", "abab")：选取字符串中的前两个字符 "ab"，与字符串自身连接得到新字符串 "abab"。
• ("aba", "ababa")：选取字符串中的前三个字符 "aba"，与字符串自身连接得到新字符串 "ababa"。
• ("b", "bab")：选取字符串中的最后一个字符 "b"，与字符串自身连接得到新字符串 "bab"。

解决方案

针对该问题，我们可以使用哈希表（字典）来存储字符串中的所有子串。具体而言，我们先遍历字符串，对于每个子串，我们将其存储在哈希表中，同时记录该子串出现的次数。

然后，我们再次遍历字符串，对于每个可能的有效对 (X, Y)，我们通过哈希表判断其中的 X 是否出现在字符串中。如果是，我们还需要判断剩余的部分是否与 Y 相等。如果是，我们就找到了一个有效对，将其计入计数器中。

最后，我们返回计数器中的结果。

代码示例

以下是一份 Python 代码示例：

def count_valid_pairs(s: str) -> int:
    # 创建哈希表，记录字符串中所有子串出现的次数
    freq = {}
    n = len(s)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n + 1):
            substr = s[i:j]
            freq[substr] = freq.get(substr, 0) + 1

    # 判断每个可能的有效对是否存在于字符串中
    ans = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n + 1):
            x, y = s[i:j], s[i:] + s[:j - i]
            if x in freq and y in freq:
                ans += (x == y) * freq[x] * freq[y]

    return ans

总结

本文介绍了一种针对字符串的有效对计数的方法。该方法具有较好的时间复杂度，并且易于实现和理解。同时，该方法还可以用于判断字符串中包含的回文子串数量、最长回文子串等问题。