Python程序在 O(n) 时间和 O(1) 额外空间内重新排列正数和负数

有时候我们面对的问题不仅仅是在时间复杂度上的考虑，还需要在空间复杂度上做到极致，尤其是对于内存有限或者数据规模较大的场景。本篇文章介绍了一种在 O(n) 时间和 O(1) 额外空间内重新排列正数和负数的解法。

问题描述

给定一个整数数组，将其中正数和负数重新排列，使得正数和负数交替排列，正数在前，负数在后，并且保持相对顺序不变。

例如给定数组 [-1, 2, 3, -4, -5, 6, 7, 8, -9]，重排后的数组为 [2, -1, 3, -4, 6, -5, 7, 8, -9]。

解题思路

我们可以将这个问题转化为交换数组元素的问题。对于正数和负数，我们设立两个指针 $p_1, p_2$ 分别指向正数和负数的位置，然后一次遍历数组，对于当前位置 $i$：

• 如果 $i$ 是正数，将其和 $p_1$ 指向的元素交换，然后 $p_1$ 向后移动一格；
• 如果 $i$ 是负数，将其和 $p_2$ 指向的元素交换，然后 $p_2$ 向后移动一格。

下面是该算法的实现：

def reorganize(arr):
    p1, p2 = 0, 0
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        if arr[i] > 0:
            # 交换 arr[i] 和 arr[p1]
            arr[i], arr[p1] = arr[p1], arr[i]
            p1 += 1
        elif arr[i] < 0:
            # 交换 arr[i] 和 arr[p2]
            arr[i], arr[p2] = arr[p2], arr[i]
            p2 += 1
    return arr

算法分析

• 时间复杂度：一次遍历数组，时间复杂度为 $O(n)$。
• 空间复杂度：只用了常数个临时变量，空间复杂度为 $O(1)$。

总结

本篇文章介绍了一种在 O(n) 时间和 O(1) 额外空间内重新排列正数和负数的解法。该算法通过指针来交换数组元素，既避免了额外的空间开销，也保证了时间复杂度的线性性。