RD Sharma 第11类解 - 第22章：直角坐标系

简要说明

直角坐标系是一个二维平面，由水平轴（X轴）和垂直轴（Y轴）组成。 它被用来表示数学函数的图形和几何形状。

在直角坐标系中，一个点的位置由它在X轴和Y轴上的坐标确定。X轴和Y轴是相互垂直的，在它们的交点（原点）处，它们的坐标都是0。

在这个章节，我们将学习如何在直角坐标系中表示线段，如何计算线段的长度和如何通过求解多项式方程来解决问题。

练习 22.1

问题

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4, 3），点B的坐标为（-2, -5）。求线段AB的长度。

答案

根据勾股定理，线段AB的长度为$\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ 。

在这个问题中，$x_1=4, y_1=3, x_2=-2, y_2=-5$。

所以，线段AB的长度为： $$ \begin{aligned} AB &= \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \ &= \sqrt{(-2-4)^2 + (-5-3)^2} \ &= \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} \ &= \sqrt{36 + 64} \ &= \sqrt{100} \ &= 10 \end{aligned} $$

因此，线段AB的长度是10。

Markdown 返回格式

# RD Sharma 第11类解 - 第22章：直角坐标系

## 简要说明

直角坐标系是一个二维平面，由水平轴（X轴）和垂直轴（Y轴）组成。 它被用来表示数学函数的图形和几何形状。

在直角坐标系中，一个点的位置由它在X轴和Y轴上的坐标确定。X轴和Y轴是相互垂直的，在它们的交点（原点）处，它们的坐标都是0。

在这个章节，我们将学习如何在直角坐标系中表示线段，如何计算线段的长度和如何通过求解多项式方程来解决问题。

## 练习 22.1

### 问题

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4, 3），点B的坐标为（-2, -5）。求线段AB的长度。

### 答案

根据勾股定理，线段AB的长度为$\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ 。

在这个问题中，$x_1=4, y_1=3, x_2=-2, y_2=-5$。

所以，线段AB的长度为：
$$ \begin{aligned} AB &= \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \\ &= \sqrt{(-2-4)^2 + (-5-3)^2} \\ &= \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} \\ &= \sqrt{36 + 64} \\ &= \sqrt{100} \\ &= 10 \end{aligned} $$

因此，线段AB的长度是10。