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📜  统计-奇偶排列

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:44:46             🧑  作者: Mango

将X视为至少两个元素的有限集合，则X的排列可以分为大小相等的两类：偶数排列和奇数排列。

奇数排列

奇数置换是从一组中的奇数个两个元素交换中获得的一组置换。它由-1的置换总和表示。对于n> 2的一组n个数字，可能有$ {\ frac {n！} {2}} $个排列。例如，对于n = 1、2、3、4、5，…，可能的奇数排列为0、1、3、12、60等…

例

计算以下集合的奇数置换：{1,2,3,4}。

解：

这里n = 4，因此总数为n。可能的奇数排列是$ {\ frac {4！} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $。以下是生成奇数置换的步骤。

第1步：

一次交换两个数字。以下是可获得的排列：

$ {\ {2，1，3，4 \} \\ [7pt] \ {1，3，2，4 \} \\ [7pt] \ {1，2，4，3 \} \\ [7pt] \ {3，2，1，4 \} \\ [7pt] \ {4，2，3，1 \} \\ [7pt] \ {1，4，3，2 \}} $

第2步：

交换两个数字三次。以下是可获得的排列：

$ {\ {2，3，4，1 \} \\ [7pt] \ {2，4，1，3 \} \\ [7pt] \ {3，1，4，2 \} \\ [7pt] \ {3，4，2，1 \} \\ [7pt] \ {4，1，2，3 \} \\ [7pt] \ {4，3，1，2 \}} $

偶数排列

偶数排列是从一组中偶数个两个元素交换获得的一组排列。它由+1的置换总和表示。对于n> 2的一组n个数字，可能有$ {\ frac {n！} {2}} $个排列。例如，对于n = 1、2、3、4、5，…，可能的偶数排列为0、1、3、12、60等…

例

计算以下集合的偶数排列：{1,2,3,4}。

解：

这里n = 4，因此总数为n。 $ {\ frac {4！} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $。以下是生成偶数排列的步骤。

第1步：

零时间交换两个数字。以下是可获得的排列：

$ {\ {1，2，3，4 \}} $

第2步：

交换两个数字两次。以下是可获得的排列：

$ {\ {1，3，4，2 \} \\ [7pt] \ {1，4，2，3 \} \\ [7pt] \ {2，1，4，3 \} \\ [7pt] \ {2，3，1，4 \} \\ [7pt] \ {2，4，3，1 \} \\ [7pt] \ {3，1，2，4 \} \\ [7pt] \ { 3，2，4，1 \} \\ [7pt] \ {3，4，1，2 \} \\ [7pt] \ {4，1，3，2 \} \\ [7pt] \ {4， 2，1，3 \} \\ [7pt] \ {4，3，2，1 \}} $