分布式系统中互斥的 Maekawa 算法

先决条件——分布式系统中的互斥
Maekawa 的算法是基于群体的方法，以确保分布式系统中的互斥。众所周知，在基于许可的算法（如 Lamport 算法、Ricart-Agrawala 算法等）中，站点请求每个其他站点的许可，但在基于仲裁的方法中，站点不会请求所有其他站点的许可，而是从站点的子集请求许可称为法定人数。

在这个算法中：

• 使用了三种类型的消息（ REQUEST 、 REPLY和RELEASE ）。
• 站点向其请求集或仲裁中的所有其他站点发送 REQUEST消息，以获得他们进入临界区的许可。
• 站点向请求站点发送 REPLY消息以授予其进入临界区的权限。
• 站点在退出临界区时向其请求集或仲裁中的所有其他站点发送RELEASE 消息。

请求集或Quorum的构建：
Maekawa 算法中的请求集或 Quorum 必须满足以下属性：

1. ∀i ∀j : i ≠ j, 1 ≤ i, j ≤ N :: Ri ⋂ Rj ≠ ∅ 

   即任意两个站点的请求集之间至少有一个公共站点。

2. ∀i : 1 ≤ i ≤ N :: Si ∊ Ri 

3. ∀i : 1 ≤ i ≤ N :: |Ri| = K 

4. 任何站点 S _i都包含在恰好 K 个集合中。

5. N = K(K - 1) +1 and |Ri| = √N 

算法：

• 进入临界区：
  • 当站点 S _i想要进入临界区时，它会向请求集 R _i中的所有其他站点发送请求消息 REQUEST(i) 。
  • 当站点 S _j收到来自站点 S _i的请求消息REQUEST(i) 时，如果它从收到最后一个RELEASE消息时起还没有向站点发送 REPLY消息，则它向站点 S _i返回一个REPLY消息。否则，它将请求排队。

    .

• 执行临界区：
  • 如果站点 S _i收到来自请求集R _{i 中}所有站点的 REPLY消息，则该站点 S i 可以进入临界区
• 释放临界区：
  • 当站点 S _i退出临界区时，它向请求集 R _{i 中的}所有其他站点发送 RELEASE(i) 消息
  • 当站点 S _j收到来自站点 S _i的 RELEASE(i)消息时，它向队列中等待的下一个站点发送 REPLY消息并从队列中删除该条目
  • 如果队列为空，站点 S _j更新其状态以显示自收到最后一个RELEASE消息以来它没有发送任何 REPLY 消息

消息复杂度：
Maekawa 的算法要求每次执行临界区调用 3√N 条消息，因为请求集的大小为 √N。这 3√N 个消息涉及。

• √N个请求消息
• √N条回复消息
• √N个发布消息

Maekawa 算法的缺点：

• 这种算法很容易死锁，因为一个站点被其他站点排他性地锁定，并且请求没有按其时间戳划分优先级。

表现：

• 同步延迟等于消息传播延迟时间的两倍
• 每个临界区执行需要 3√n 条消息。