二叉树 |设置 2（属性）

我们在集合 1 中讨论了二叉树的介绍。在这篇文章中，讨论了二叉树的属性。

1) 二叉树“l”级的最大节点数为 2 ^l 。
这里的级别是从根到节点（包括根和节点）的路径上的节点数。根的级别为 0。
这可以通过归纳来证明。
对于根，l = 0，节点数 = 2 ⁰ = 1
假设“l”级的最大节点数为 2 ^l
由于在二叉树中每个节点最多有 2 个子节点，因此下一级将有两个节点，即 2 * 2 ^l

2)高度为“h”的二叉树中的最大节点数为 2 ^h – 1 。
这里树的高度是根到叶路径上的最大节点数。具有单个节点的树的高度被认为是 1。
这个结果可以从上面的第 2 点推导出来。如果所有级别都有最大节点，则树具有最大节点。因此，高度为 h 的二叉树中的最大节点数为 1 + 2 + 4 + .. + 2 ^h-1 。这是一个具有 h 项的简单几何级数，该级数的总和为 2 ^h – 1。
在一些书籍中，根的高度被认为是 0。在这个约定中，上面的公式变成了 2 ^h+1 – 1

3) 在具有 N 个节点的二叉树中，最小可能高度或最小层数为 Log ₂ (N+1)。
这可以直接从上面的第 2 点推导出来。如果我们考虑将根节点的高度视为 0 的约定，则上述最小可能高度的公式变为 |日志₂ (N+1) | – 1

4) 一棵有 L 个叶子的二叉树至少有 |对数₂ L |+ 1 级。
当所有级别都被完全填充时，二叉树的叶子数最大（和最小级别数）。假设所有叶子都在级别 l，那么下面的叶子数 L 是正确的。

L   <=  2l-1  [From Point 1]
l =   | Log2L | + 1 
where l is the minimum number of levels.

5）在每个节点有0或2个孩子的二叉树中，叶子节点的数量总是比有两个孩子的节点多一个。

L = T + 1
Where L = Number of leaf nodes
T = Number of internal nodes with two children
Proof:
No. of leaf nodes (L) i.e. total elements present at the bottom of tree = 
2h-1 (h is height of tree)
No. of internal nodes = {total no. of nodes} - {leaf nodes} = 
{ 2h - 1 } - {2h-1} = 2h-1 (2-1) - 1 = 2h-1 - 1
So , L = 2h-1
     T = 2h-1 - 1
Therefore L = T + 1
Hence proved