仅删除一个元素形成的最长斐波那契子数组的长度

斐波那契数列是一个数列，其中每个数字都是前两个数字的和：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

一个斐波那契子数组是由斐波那契数列中任意个连续的数字组成的数组。例如，[0, 1, 1], [2, 3, 5, 8], [13, 21] 都是斐波那契子数组。

给定一个非负整数数组，问仅删除一个元素能否得到斐波那契子数组，并返回其最长长度。

解决方法

我们可以枚举要删除的元素位置，然后分别以该位置为起点，查找最长斐波那契子数组的长度。例如：

[1,2,3,4,5,6,7,8]
^   ^           删除第一个元素，得到 [2,3,4,5,6,7,8]，起点为2，最长子数组长度为5
^     ^         删除第二个元素，得到 [1,3,4,5,6,7,8]，起点为3，最长子数组长度为5

为了判断一个子数组是否是斐波那契数列，我们可以定义两个指针 i 和 j，分别指向该子数组的开头和结尾。然后，我们在子数组中移动这两个指针，直到找到一个长度至少为 3 的斐波那契数列。如果找到了，我们可以更新最长子数组的长度。每次找到斐波那契数列之后，我们需要将指针 i 和 j 移动到数列的结尾，准备查找下一个斐波那契数列。如果找不到斐波那契数列，则返回 0。

以下是这个算法的 Python 代码实现：

class Solution:
    def findMaxFibonacciSubarray(self, nums: List[int]) -> int:
        def is_fibonacci(x: List[int]) -> bool:
            i, j, n = 0, 2, len(x)
            while j < n and x[i] + x[i + 1] == x[j]:
                i += 1
                j += 1
            return j == n
        
        ans = 0
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            for j in range(i + 2, n):
                a = nums[i:j]
                if is_fibonacci(a):
                    ans = max(ans, len(a))
                    break
        return ans

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，其中 n 是数组 nums 的长度。具体来说，我们枚举要删除的元素位置需要 $O(n)$ 的时间；对于每个起点 i 和终点 j，判断是否是斐波那契数列需要 $O(j - i)$ 的时间，总共需要 $O(n^2)$ 的时间；查找最长斐波那契数列的长度需要 $O(n)$ 的时间。总时间复杂度为 $O(n^3)$。

该算法的空间复杂度为 $O(1)$，只需要常数级别的额外空间来存储一些变量。

总结

该算法是通过枚举要删除的元素位置，分别以该位置为起点查找最长斐波那契子数组的长度。我们定义两个指针 i 和 j，分别指向子数组的开头和结尾，然后在子数组中移动这两个指针，直到找到一个长度至少为 3 的斐波那契数列。如果找到了，我们可以更新最长子数组的长度。每次找到斐波那契数列之后，我们需要将指针 i 和 j 移动到数列的结尾，准备查找下一个斐波那契数列。 如果找不到斐波那契数列，则返回 0。算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，空间复杂度为 $O(1)$。