给定非循环图每个深度的最小元素总和

本文将介绍如何处理给定的非循环图，并计算每个深度的最小元素总和。我们将编写一个Python函数，该函数接受一个非循环图并返回一个包含每个深度的最小元素总和的字典。

非循环图

非循环图是一种图形，其中不存在任何环。换句话说，每个节点只能通过唯一的路径到达任何其他节点。在本文中，我们将使用邻接表表示非循环图。

邻接表是一种图形表示，其中每个节点与其相邻的节点的列表相关联。例如，下面是一个包含五个节点的非循环图的邻接表：

graph = {
    1: [2, 3],
    2: [4],
    3: [4],
    4: [5],
    5: []
}

在这个邻接表中，每个字典键表示一个节点，而与该键相关联的值表示与该节点直接相邻的节点。例如，节点1与节点2和节点3相邻。

计算每个深度的最小元素总和

我们将使用递归函数来计算给定非循环图每个深度的最小元素总和。递归基是在叶节点上停止递归。对于非叶节点，我们计算其所有子节点的最小元素总和，并将其添加到该节点的值中。最后，我们将结果存储在字典中，其中键为深度，值为相应深度的最小元素总和。

下面是用Python编写计算每个深度的最小元素总和的示例代码：

def calculate_depth_sum(graph, node, depth, depth_sum):
    """递归计算每个深度的最小元素总和"""
    if node not in graph:
        return
    if depth not in depth_sum:
        depth_sum[depth] = float('inf')
    depth_sum[depth] = min(depth_sum[depth], node)
    for child in graph[node]:
        calculate_depth_sum(graph, child, depth + 1, depth_sum)

def calculate_min_depth_sum(graph):
    """计算给定非循环图每个深度的最小元素总和"""
    depth_sum = {}
    calculate_depth_sum(graph, 1, 1, depth_sum)
    return depth_sum

示例

让我们使用前面提到的邻接表来测试我们的函数，并将结果存储在变量depth_sum中：

graph = {
    1: [2, 3],
    2: [4],
    3: [4],
    4: [5],
    5: []
}
depth_sum = calculate_min_depth_sum(graph)
print(depth_sum)

上述代码的输出应为：

{1: 1, 2: 2, 3: 4, 4: 5}

这意味着深度1的最小元素总和是1，深度2的最小元素总和是2，深度3的最小元素总和是4，深度4的最小元素总和是5。

总结

我们介绍了如何处理给定的非循环图，并计算每个深度的最小元素总和。我们编写了一个Python函数，该函数使用递归方法来实现此目标，并将结果存储在一个字典中。通过为每个深度的最小元素总和提供一种简单但强大的方法，它在许多图形应用程序中非常有用。