可以按尺寸递增的顺序从上到下放置的最大板数

在某些场景下，我们需要在有限空间内尽可能多地放置物品。如果两个物品可以按照一定的规则（如尺寸递增）依次摆放，那么如何放置物品才能放置最多的物品呢？

此时，我们可以使用贪心算法，即每次选择最优的物品放置。对于本题，具体的解题思路如下：

• 将所有物品按照尺寸从小到大排序。
• 从小到大依次遍历所有物品，如果该物品可以放置到已有物品的上方，则放置该物品。
• 如果该物品不能放置到已有物品的上方，则继续遍历下一个物品。

以下是Python的实现代码：

def max_boards(boards):
    """
    :param boards: 物品列表，每个物品用一个元组表示，元组的第一个元素为物品的高度，第二个元素为物品的宽度
    :return: 可以按尺寸递增的顺序从上到下放置的最大板数
    """
    # 将物品按高度从小到大排序
    sorted_boards = sorted(boards, key=lambda x: x[0])
    # 初始化已有物品列表，第一个物品直接放置
    placed_boards = [sorted_boards[0]]
    # 遍历所有物品
    for board in sorted_boards[1:]:
        # 如果该物品可以放置到已有物品的上方，则放置该物品
        if board[1] > placed_boards[-1][1]:
            placed_boards.append(board)
        # 如果该物品不能放置到已有物品的上方，则继续遍历下一个物品
        else:
            continue
    return len(placed_boards)

以上代码可以解决本题，时间复杂度为$O(nlogn)$。如果你对本题的解法还有疑问或者其他解法，欢迎在评论区留言探讨。