📅 最后修改于: 2020-12-14 03:21:58 🧑 作者: Mango
在上一章中，我们讨论了六种类型的两端口网络参数。现在，让我们将一组两个端口的网络参数转换为另一组两个端口的网络参数。这种转换称为两端口网络参数转换，或者简称为两端口参数转换。
有时，很容易找到给定电网的一组参数。在那种情况下，我们可以将这些参数转换为所需的参数集，而不必直接计算这些参数就更加困难。
现在，让我们讨论两个端口参数转换中的一些。
请执行以下步骤，同时将一组两个端口网络参数转换为另一组两个端口网络参数。
步骤1-根据所需参数编写两端口网络的方程式。
步骤2-根据给定参数编写两端口网络的方程式。
步骤3-重新安排步骤2的方程式，使其与步骤1的方程式相似。
步骤4-通过等效于步骤1和步骤3的等式，我们将根据给定参数获得所需的参数。我们可以用矩阵形式表示这些参数。
在这里，我们必须用Z参数表示Y参数。因此，在这种情况下，Y参数是所需参数，Z参数是给定参数。
步骤1-我们知道下面的两个方程组，它们用Y参数表示一个两端口网络。
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
我们可以将上述两个方程式表示为矩阵形式
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11}和Y_ {12} \\ Y_ {21}和Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $等式1
步骤2-我们知道下面的两个方程组，根据Z参数表示两个端口网络。
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
我们可以将上述两个方程式表示为矩阵形式
$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11}和Z_ {12} \\ Z_ {21}和Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$
步骤3-我们可以将其修改为
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11}和Z_ {12} \\ Z_ {21}和Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {-1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $等式2
步骤4-通过等式1和等式2，我们将得到
$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11}和Y_ {12} \\ Y_ {21}和Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11}和Z_ {12} \\ Z_ {21}和Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {-1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11}和Y_ {12} \\ Y_ {21}和Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22}和-Z_ {12} \\-Z_ {21}和Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$
哪里，
$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22}-Z_ {12} Z_ {21} $$
因此，只要对Z参数矩阵求逆，就可以得到Y参数矩阵。
在这里，我们必须用Z参数表示T参数。因此，在这种情况下，T参数是所需参数，Z参数是给定参数。
步骤1-我们知道，下面的两个方程组，根据T参数表示两个端口网络。
$$ V_1 = A V_2-B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2-D I_2 $$
步骤2-我们知道下面的两个方程组，根据Z参数表示两个端口网络。
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
步骤3-我们可以将上面的等式修改为
$$ \ Rightarrow V_2-Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
步骤4-上面的方程形式为$ I_1 = CV_2-DI_2 $。这里，
$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$
$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$
步骤5-将步骤3的$ I_1 $值替换为步骤2的$ V_1 $公式。
$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22}-Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
步骤6-上面的等式的形式为$ V_1 = AV_2-BI_2 $。这里，
$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$
$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22}-Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$
步骤7-因此， T参数矩阵为
$$ \ begin {bmatrix} A和B \\ C和D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}}和\ frac {Z_ {11} Z_ { 22}-Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}}和\ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$
在这里，我们必须用Y参数表示Z参数。因此，在这种情况下，Z参数是所需参数，Y参数是给定参数。
步骤1-我们知道以下两个端口网络的矩阵方程，其中Z参数为
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11}和Z_ {12} \\ Z_ {21}和Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $等式3
步骤2-我们知道，以下两个端口网络的矩阵方程将Y参数视为
$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11}和Y_ {12} \\ Y_ {21}和Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$
步骤3-我们可以将其修改为
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11}和Y_ {12} \\ Y_ {21}和Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {-1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $等式4
步骤4-通过等式3和等式4，我们将得到
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11}和Z_ {12} \\ Z_ {21}和Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11}和Y_ {12} \\ Y_ {21}和Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {-1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11}和Z_ {12} \\ Z_ {21}和Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22}＆-Y_ {12} \\-Y_ {21}和Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$
哪里，
$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22}-Y_ {12} Y_ {21} $$
因此，仅需对Y参数矩阵求逆，就可以得到Z参数矩阵。
在这里，我们必须用Y参数表示T参数。因此，在这种情况下，T参数是所需参数，Y参数是给定参数。
步骤1-我们知道，下面的两个方程组，根据T参数表示两个端口网络。
$$ V_1 = A V_2-B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2-D I_2 $$
步骤2-我们知道关于Y参数的以下两个端口网络的两个方程组。
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
步骤3-我们可以将上面的等式修改为
$$ \ Rightarrow I_2-Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
步骤4-上面的公式的形式为$ V_1 = AV_2-BI_2 $。这里，
$$ A = \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$
步骤5-将步骤3的$ V_1 $值替换为步骤2的$ I_1 $公式。
$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21}-Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
步骤6-上面的公式的形式为$ I_1 = CV_2-DI_2 $。这里，
$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21}-Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ D = \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} $$
步骤7-因此， T参数矩阵为
$$ \ begin {bmatrix} A和B \\ C和D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}}和\ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21}-Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}}和\ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \结束{bmatrix} $$
在这里，我们必须用T参数表示h参数。因此，在这种情况下，h参数是所需参数，T参数是给定参数。
步骤1-我们知道，两个端口网络的以下h参数。
$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}，\：当\：V_2 = 0 $$时
$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}，\：当\：I_1 = 0 $$时
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}，\：当\：V_2 = 0 $$时
$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}，\：当\：I_1 = 0 $$时
步骤2-我们知道关于T参数的以下两个端口网络的两个方程组。
$ V_1 = A V_2-B I_2 $公式5
$ I_1 = C V_2-D I_2 $公式6
步骤3-在上面的方程式中替换$ V_2 = 0 $，以找到两个h参数：$ h_ {11} $和$ h_ {21} $。
$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = -D I_2 $$
将h参数$ h_ {11} $中的$ V_1 $和$ I_1 $值替换。
$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {-D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D} $$
将$ I_1 $的值替换为h参数$ h_ {21} $。
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {-D I_2} $$
$$ \ Rightarrow h_ {21} =-\ frac {1} {D} $$
步骤4-在步骤2的第二个等式中替换$ I_1 = 0 $，以找到h参数$ h_ {22} $。
$$ 0 = C V_2-D I_2 $$
$$ \ Rightarrow C V_2 = D I_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D} $$
步骤5-在步骤2的第一个方程式中将$ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $代入以找到h参数$ h_ {12} $。
$$ V_1 = A V_2-B \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD-BC} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD-BC} {D} $$
$$ \ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD-BC} {D} $$
步骤6-因此，h参数矩阵为
$$ \ begin {bmatrix} h_ {11}和h_ {12} \\ h_ {21}和h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D}＆\ frac { AD-BC} {D} \\-\ frac {1} {D}＆\ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$
在这里，我们必须用h参数表示Z参数。因此，在这种情况下，Z参数是所需参数，而h参数是给定参数。
步骤1-我们知道，关于Z参数的以下两个端口网络的两个方程组。
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
步骤2-我们知道以下关于h参数的两端口网络的两个方程组。
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$
步骤3-我们可以将上面的等式修改为
$$ \ Rightarrow I_2-h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2-h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
上式为$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2的形式。在这里，$
$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$
步骤4-将V 2值替换为步骤2的第一个方程式。
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 \ rbrace $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22}-h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
上式为$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $。这里，
$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22}-h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$
步骤5-因此，Z参数矩阵为
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11}和Z_ {12} \\ Z_ {21}和Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22}- h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}}和\ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}}和\ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$
这样，我们可以将一组参数转换为另一组参数。