负载接收的电量是电气和电子应用中的重要参数。在直流电路中，我们可以用电阻为R _L欧姆的电阻来表示负载。类似地，在交流电路中，我们可以用阻抗为Z _L欧姆的复杂负载来表示它。

最大功率传递定理指出，仅当负载电阻等于电源电阻时，直流电压源才会向可变负载电阻提供最大功率。

类似地，最大功率传递定理指出，只有当负载阻抗等于电源阻抗的复共轭时，交流电压源才会向可变复负载提供最大功率。

在本章中，让我们讨论直流电路的最大功率传递定理。

最大功率传递定理的证明

用戴维南等效电路替换电阻为R _L欧姆的可变负载电阻器左侧的任何两个端子线性网络或电路。我们知道戴维南的等效电路类似于实际的电压源。

下图说明了此概念。

负载电阻上消耗的功率为

$$ P_L = I ^ 2 R_L $$

用上面的公式替换$ I = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R_L} $。

$$ P_L = \ lgroup \ frac {V_ {Th}} {(R_ {Th} + R_L)} \ rgroup ^ 2 R_L $$

$ \ Rightarrow P_L = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_L} {(R_ {Th} + R_L)^ 2} \ rbrace $等式1

最大功率传输的条件

对于最大值或最小值，一阶导数将为零。因此，对R _L求等式1使其等于零。

$$ \ frac {dP_L} {dR_L} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {(R_ {Th} + R_L)^ 2 \ times 1-R_L \ times2(R_ {Th} + R_L) } {(R_ {Th} + R_L)^ 4} \ rbrace = 0 $$

$$ \ Rightarrow(R_ {Th} + R_L)^ 2 -2R_L(R_ {Th} + R_L)= 0 $$

$$ \ Rightarrow(R_ {Th} + R_L)(R_ {Th} + R_L-2R_L)= 0 $$

$$ \ Rightarrow(R_ {Th}-R_L)= 0 $$

$$ \ Rightarrow R_ {Th} = R_L \：or \：R_L = R_ {Th} $$

因此，负载上最大功耗的条件为$ R_L = R_ {Th} $。这意味着，如果负载电阻的值等于源电阻的值，即戴维南电阻，则负载上的功耗将达到最大值。

最大功率传输值

用公式1代替$ R_L = R_ {Th} \：\＆\：P_L = P_ {L，Max} $。

$$ P_ {L，Max} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_ {Th}} {(R_ {Th} + R_ {Th})^ 2} \ rbrace $$

$$ P_ {L，Max} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_ {Th}} {4 {R_ {Th}} ^ 2} \ rbrace $$

$$ \ Rightarrow P_ {L，Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {Th}} $$

$$ \ Rightarrow P_ {L，Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {L}}，\：由于\：R_ {L} = R_ {Th} $$

因此，传递给负载的最大功率为

$$ P_ {L，Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {L}} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {Th}} $$

最大功率传输效率

我们可以使用以下公式计算最大功率传输效率$ \ eta_ {Max} $。

$ \ eta_ {Max} = \ frac {P_ {L，Max}} {P_S} $公式2

哪里，

• $ P_ {L，Max} $是传输到负载的最大功率。

• $ P_S $是电源产生的电量。

源产生的电量为

$$ P_S = I ^ 2 R_ {Th} + I ^ 2 R_L $$

$$ \ Rightarrow P_S = 2 I ^ 2 R_ {Th}，\：自\\：R_ {L} = R_ {Th} $$

• 用上面的公式替换$ I = \ frac {V_ {Th}} {2 R_ {Th}} $。

$$ P_S = 2 \ lgroup \ frac {V_ {Th}} {2 R_ {Th}} \ rgroup ^ 2 R_ {Th} $$

$$ \ Rightarrow P_S = 2 \ lgroup \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 {R_ {Th}} ^ 2} \ rgroup R_ {Th} $$

$$ \ Rightarrow P_S = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {2 R_ {Th}} $$

• 用公式2替换$ P_ {L，Max} $和$ P_S $的值。

$$ \ eta_ {Max} = \ frac {\ lgroup \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {Th}} \ rgroup} {\ lgroup \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} { 2R_ {Th}} \ rgroup} $$

$$ \ Rightarrow \ eta_ {Max} = \ frac {1} {2} $$

我们可以用百分比表示最大功率传输的效率，如下所示：

$$ \％\ eta_ {Max} = \ eta_ {Max} \ times 100 \％$$

$$ \ Rightarrow \％\ eta_ {Max} = \ lgroup \ frac {1} {2} \ rgroup \ times 100 \％$$

$$ \ Rightarrow \％\ eta_ {Max} = 50 \％$$

因此，最大功率传输的效率为50％ 。

例

找到下图所示电路可提供给负载电阻R _L的最大功率。

步骤1-在戴维南定理一章中，我们计算了戴维南等效电路在端子A和B的左侧。我们现在可以使用该电路。如下图所示。

在这里，戴维南电压$ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $和戴维南电阻$ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $

步骤2-用上述戴维南等效电路替换电路部分，即给定电路端子A和B左侧。生成的电路图如下图所示。

步骤3-我们可以使用以下公式找到将提供给负载电阻R _L的最大功率。

$$ P_ {L，Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {Th}} $$

在上面的公式中，用$ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $和$ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $代替。

$$ P_ {L，Max} = \ frac {\ lgroup \ frac {200} {3} \ rgroup ^ 2} {4 \ lgroup \ frac {40} {3} \ rgroup} $$

$$ P_ {L，最大值} = \ frac {250} {3} W $$

因此，将传递给给定电路的负载电阻RL的最大功率为$ \ mathbf {\ frac {250} {3}} $ W