关于第三范式的问题

要解决有关3 NF的问题，我们必须了解这两个定义：

定义1：关系模式R据说在3NF中，首先，它应该在2NF中，并且任何非素数属性都不应可传递地依赖于表的键。

如果存在X→Y和Y→Z，则X→Z也存在，这是传递依存关系，因此不成立。

定义2：首先，它应该在2NF中，并且如果两组属性X和Y之间存在非平凡的依存关系，使得X→Y(即，Y不是X的子集)，则

• X要么是超级键
• 或Y是主要属性。

问题1：给定关系R(X，Y，Z)和功能相关性集合FD = {X→Y和Y→Z}，确定给定R是否在3NF中?如果不转换为3 NF。

解决方案：让我们使用FD在R上构造一个箭头图以计算候选密钥。

从R上方的箭头图中，我们可以看到属性X不是由任何给定的FD确定的，因此X将成为候选关键字的组成部分，即，无论候选关键字是什么，以及候选关键字将是多少是候选键，但都将具有X强制属性。

让我们计算X的闭包

X + = XYZ(根据我们之前研究的闭合方法)

由于X的闭包包含R的所有属性，因此X是候选键

从候选密钥的定义开始(候选密钥是一个超级密钥，没有适当的子集是一个超级密钥)

由于所有密钥都将X作为组成部分，并且我们已经证明X是候选密钥，因此，X的任何超集都是超级密钥，而不是候选密钥。

因此将只有一个候选键X

3NF的定义：关系模式R据说在3NF中，首先，它应该在2NF中，并且任何非素数属性都不应可传递地依赖于表的键。

如果存在X→Y和Y→Z，则X→Z也存在，这是传递依存关系，因此不成立。

由于R具有3个属性：-X，Y，Z，并且候选键为X，因此，素数属性(候选键的一部分)为X，而非素数属性为Y和Z

给定FD为X→Y和Y→Z

因此，我们可以写X→Z(这是一个传递依赖)

在上面的FD X→Z中，非素属性(Z)取决于表(X)的键，因此，根据3NF的定义，它不在3 NF中，因为不应该传递任何非素属性取决于表的键。

现在检查上表中的2 NF。

• FD：X→Y在2NF中(因为Key未断开且其功能完全依赖)
• FD：Y→Z也在2NF中(因为它不违反2NF的定义)

因此，上表R(X，Y，Z)在2NF中，但不在3NF中。

我们还可以从定义2中证明相同：首先，它应该在2NF中，并且如果两组属性X和Y之间存在非平凡的依存关系，使得X→Y(即，Y不是X的子集)然后

• X要么是超级键
• 或Y是主要属性。

由于我们刚刚证明了上表R在2 NF中。让我们使用定义2来检查3NF。

• FD：X→Y以3NF表示(因为X是超级键)
• FD：Y→Z不在3NF中(因为Y既不是Key也不是Z是主要属性)

因此，由于使用3NF的定义2的Y→Z，我们可以说上表R不在3NF中。

将表R(X，Y，Z)转换为3NF：

由于由于FD：Y→Z，我们的表不在3NF中，让我们分解该表

FD：Y→Z正在创建问题，因此有一个表R1(Y，Z)

因为X→Y，所以为键X，R2(X，Y)创建一个表

因此，3NF中的分解表为：

R1(X，Y)

R2(Y，Z)

问题2：给定关系R(X，Y，Z，W，P)和功能相关性集合FD = {X→Y，Y→P和Z→W}，确定给定的R是否在3NF中?如果不转换为3 NF。

解决方案：让我们使用FD在R上构造一个箭头图以计算候选密钥。

从R上方的箭头图中，我们可以看到，属性XZ并非由给定的FD所确定，因此XZ将成为候选关键字的组成部分，即无论候选关键字是多少，候选关键字将是多少是候选键，但都将具有XZ强制属性。

让我们计算XZ的关闭时间

XZ + = XZYPW(来自我们之前研究的闭包方法)

由于XZ的闭包包含R的所有属性，因此XZ是候选键

从候选密钥的定义开始(候选密钥是一个超级密钥，没有适当的子集是一个超级密钥)。

由于所有密钥都将XZ作为组成部分，并且我们已经证明XZ是候选密钥，因此，XZ的任何超集将是超级密钥，而不是候选密钥。

因此，只有一个候选键XZ

3NF的定义：首先，它应该在2NF中，并且如果两组属性X和Y之间存在非平凡的依存关系，使得X→Y(即Y不是X的子集)，则

• X要么是超级键
• 或Y是主要属性。

由于R具有5个属性：-X，Y，Z，W，P和候选键为XZ，因此，主要属性(候选键的一部分)为X和Z，而非主要属性为Y，W和P

给定FD为X→Y，Y→P和Z→W，超级键/候选键为XZ

• FD： X→Y不满足3NF的定义，即X既不是超级键也不是Y是素数属性。
• FD： Y→P不满足3NF的定义，即Y既不是超级键也不是P是素数属性。
• FD： Z→W满足3NF的定义，即Z既不是超级键也不是W是素数属性。

将表R(X，Y，Z，W，P)转换为3NF：

由于所有FD = {X→Y，Y→P和Z→W}都不在3NF中，因此让我们将R转换为3NF

R1(X，Y) {使用FD X→Y}

R2(Y，P) {使用FD Y→P}

R3(Z，W) {使用FD Z→W}

并为候选键XZ创建一个表

R4(X，Z) {使用候选键XZ}

所有分解表R1，R2，R3和R4都位于2NF(因为没有部分依赖性)中，也位于3NF中。

因此，分解后的表为：

R1(X，Y)，R2(Y，P)，R3(Z，W)和R4(X，Z)

问题3：给定关系R(P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y)和函数相关性集FD = {PQ→R，P→ST，Q→U，U→VW ，然后S→XY}，确定给定的R是否在3NF中?如果不转换为3 NF。

解决方案：让我们使用FD在R上构造一个箭头图以计算候选密钥。

从R上方的箭头图中，我们可以看到属性PQ不受任何给定FD的确定，因此PQ将成为候选关键字的组成部分，即无论候选关键字是多少，候选关键字将是多少是候选键，但都将具有PQ强制属性。

让我们计算PQ的结束时间

PQ + = PQRSTUXYVW(根据我们之前研究的闭合方法)

由于XZ的闭包包含R的所有属性，因此PQ是候选键

从候选密钥的定义开始(候选密钥是一个超级密钥，没有适当的子集是一个超级密钥)

由于所有密钥都将PQ作为组成部分，并且我们已经证明XZ是候选密钥，因此，PQ的任何超集都将是超级密钥，而不是候选密钥。

因此，只有一个候选密钥PQ

3NF的定义：首先，它应该在2NF中，并且如果两组属性X和Y之间存在非平凡的依存关系，使得X→Y(即，Y不是X的子集)，则

c)X都是超级键

d)或Y是主要属性。

由于R具有10个属性：-P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，V，W，并且候选键是PQ，因此，主要属性(候选键的一部分)是P和Q而非素数属性是RSTUVWXYVW

给定FD为{PQ→R，P→ST，Q→U，U→VW和S→XY}，而超级键/候选键为PQ

• FD： PQ→R满足3NF的定义，称为PQ超级密钥
• FD： P→ST不满足3NF的定义，即P既不是超级密钥也不是ST是主要属性
• FD： Q→U不满足3NF的定义，即Q既不是超级密钥也不是U是主要属性
• FD： U→VW不满足3NF的定义，即U既不是超级密钥也不是VW是主要属性
• FD： S→XY不满足3NF的定义，即S既不是超级键也不是XY是素数属性

将表R(X，Y，Z，W，P)转换为3NF：

由于所有FD = {P→ST，Q→U，U→VW和S→XY}都不在3NF中，因此让我们将R转换为3NF

R1(P，S，T) {使用FD P→ST}

R2(Q，U) {使用FD Q→U}

R3(U，V，W) {使用FD U→VW}

R4(S，X，Y) {使用FD S→XY}

R5(P，Q，R) {使用FD PQ→R和候选键PQ}

所有分解的表R1，R2，R3，R4和R5都在2NF(因为没有部分依赖性)和3NF中。

因此，分解后的表为：

R1(P，S，T)，R2(Q，U)，R3(U，V，W)，R4(S，X，Y)和R5(P，Q，R)

结论：从以上三个示例中，我们可以得出结论，按照以下步骤检查给定的关系模式R是否在3 NF中?如果不是，如何将其分解为3 NF。

步骤1：使用箭头图，然后使用R上的属性闭包，计算给定R的候选键，以便从计算出的候选键中分离出质数属性和非质数属性。

步骤2：使用3NF的定义验证每个FD(首先应在2NF中，并且在两组属性X和Y之间是否存在非平凡的依存关系，使得X→Y(即，Y不是X的子集)那么X是超级键或Y是素数属性)。

步骤3：设置一组不满足3NF的FD，即所有那些在FD左侧没有属性作为超级键或在FD右侧没有属性作为主要属性的FD。

步骤4：通过分解R来转换3NF中的表R，以使基于FD的每个分解都应满足3NF的定义。

步骤5：基于FD的分解完成后，在Candidate键中创建一个单独的属性表。

步骤6：从步骤4和步骤5获得的所有分解的R形成所需的分解，其中每个分解为3NF。