N元树中的立即小元素

简介

N元树（N-ary tree），又称作多叉树，是一种树状结构，其中每个节点最多可以拥有N个子节点。在N元树中，我们经常需要找到一个节点下面的最小值。但是，如果每次都要遍历整个子树，那么时间复杂度会变得很高。因此，本文将介绍一种在N元树中快速找到一个节点下面的立即小元素的方法。

解法

我们可以为每个节点维护一个指向其子节点中最小值的指针。每次查询的时候，只需沿着树的路径向下遍历，并找到第一个子节点的最小值即可。这样，时间复杂度就从O(n)变成了O(logn)。

在插入和删除节点的时候，我们需要更新每个节点的指向最小值的指针。具体来说，每当新插入或删除一个节点时，我们需要递归地更新该节点的父节点，以确保其指向的最小值是正确的。

实现

以下是Java语言的代码实现：

public class NaryTreeNode {

    private int value;
    private NaryTreeNode[] children;
    private NaryTreeNode minChild;

    public NaryTreeNode(int value, int numChildren) {
        this.value = value;
        this.children = new NaryTreeNode[numChildren];
    }

    public void addChild(NaryTreeNode child) {
        for (int i = 0; i < children.length; i++) {
            if (children[i] == null) {
                children[i] = child;
                break;
            }
        }
        updateMinChild();
    }

    public void removeChild(NaryTreeNode child) {
        for (int i = 0; i < children.length; i++) {
            if (children[i] == child) {
                children[i] = null;
                break;
            }
        }
        updateMinChild();
    }

    private void updateMinChild() {
        for (int i = 0; i < children.length; i++) {
            if (children[i] != null) {
                minChild = children[i];
                break;
            }
        }
        for (int i = 0; i < children.length; i++) {
            if (children[i] != null && children[i].value < minChild.value) {
                minChild = children[i];
            }
        }
    }

    public NaryTreeNode getMinChild() {
        return minChild;
    }

}

总结

在N元树中查询节点最小值的时间复杂度可以通过维护每个节点的指向最小值的指针来优化，使其从O(n)降低到O(logn)。当然，为了保证指针的准确性，我们需要在插入和删除节点时更新每个节点的指针。