自动机–这是什么?

术语“自动机”源自希腊语“αὐτόματα”，意为“自作用”。自动机(复数形式的自动机)是一种自动执行预定操作顺序的抽象自走式计算设备。

状态数量有限的自动机称为有限自动机(FA)或有限状态机(FSM)。

有限自动机的形式定义

自动机可以用5元组(Q，∑，δ，q ₀ ，F)表示，其中-

• Q是一组有限的状态。

• ∑是一组有限的符号，称为自动机的字母。

• δ是转移函数。

• Q ₀是从那里的任何输入被处理(Q _0∈Q)的初始状态。

• F是Q的一组最终状态(F⊆Q)。

相关术语

字母

• 定义–字母是任何有限的符号集。

• 示例-∑ = {a，b，c，d}是一个字母集，其中’a’，’b’，’c’和’d’是符号。

串

• 定义–字符串是取自∑的符号的有限序列。

• 示例-‘cabcad’是字母集∑ = {a，b，c，d}上的有效字符串

字符串长度

• 定义-它是字符串存在的符号数。 (由| S |表示)。

• 示例–

  • 如果S =’cabcad’，| S | = 6

  • 如果| S | = 0，则称为空字符串(由λ或ε表示)

克莱恩·斯塔

• 定义– Kleene星号，Σ*，是一组符号或字符串，Σ，给出无穷集合了Σ所有可能的长度包含λ的所有可能字符串的一元运算运算符。

• 表示形式-∑ * = ∑ ₀ ∑ ∑ ₁ ∑ ₂ ……。其中∑ _p是长度为p的所有可能字符串的集合。

• 示例-如果∑ = {a，b}，∑ * = {λ，a，b，aa，ab，ba，bb，………..}

Kleene闭合/加号

• 定义-集合∑ ⁺是∑上除λ以外的所有可能长度的所有可能字符串的无限集合。

• 表示形式-∑ ⁺ = ∑ ₁ ∑ ₂ ∑ ∑ ₃ ………。

  ∑ ⁺ = ∑ * − {λ}

• 示例-如果∑ = {a，b}，∑ ⁺ = {a，b，aa，ab，ba，bb，……..}

语言

• 定义-语言是某个字母∑的∑ *的子集。它可以是有限的或无限的。

• 示例-如果语言采用∑ = {a，b}上所有可能的长度为2的字符串，则L = {ab，aa，ba，bb}