给定边的任何三角形的外接圆面积

当给定一个三角形的三条边时，我们可以通过海龙公式求出它的面积。但如果我们要求这个三角形外接圆的面积呢？其实也很简单，只需要求出这个三角形的外接圆半径，然后利用圆的面积公式计算出它的面积即可。

三角形外接圆半径的求法

在平面几何中，我们知道一个三角形的外接圆半径 $R$ 等于三边长度之积除以 $4$ 乘上这个三角形的面积，即：

$$ R = \frac{abc}{4S} $$

其中，$a$、$b$、$c$ 分别为三角形的三边长度，$S$ 为三角形的面积。

既然我们已经知道如何求出外接圆半径 $R$，那么就可以直接套用圆的面积公式求出该三角形的外接圆面积：

$$ S_{\text{外}} = \pi R^2 $$

代码实现

以下是一个 Python 程序，可以接收三角形的三条边长度，然后输出该三角形外接圆的面积。

import math

def circle_area(a, b, c):
    s = (a + b + c) / 2
    S = math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
    R = a * b * c / (4 * S)
    return math.pi * R ** 2

以上程序中，circle_area(a, b, c) 函数接收三个参数 a、b、c 分别为三角形的三边长度，然后计算出该三角形的外接圆面积并返回。

总结

给定一个三角形的三边长度，我们可以通过求它的外接圆半径，从而求出该三角形的外接圆面积。对于程序员而言，实现这个功能其实并不难，只要根据公式计算出外接圆半径和面积即可。