概述

本程序实现了一个简单的多项式展开和简化的功能。用户输入一个多项式，程序将其展开并化简后输出。

本程序使用 Python 语言编写，可以在任何安装了 Python 运行环境的计算机上运行。

使用方法

在程序中调用 expand_and_simplify() 函数，传入一个多项式字符串作为参数，函数将返回一个字符串，表示展开并化简后的多项式。

多项式中的变量用小写字母表示，可以使用加减乘幂四种基本运算符，可以嵌套使用括号表示优先级。

例如，要展开多项式 5y + 2y^2 - 8y，可以调用：

expand_and_simplify('5y + 2y^2 - 8y')

函数将返回：

2*y^2 - 3*y

代码实现

程序主要分为以下几个步骤：

1. 使用正则表达式解析多项式字符串，得到每一项的系数和幂次。
2. 根据每一项的系数和幂次，展开并合并同类项。
3. 化简多项式中的同类项。

具体实现代码如下：

import re

def expand_and_simplify(polynomial):
    # 解析多项式字符串，得到每一项的系数和幂次
    pattern = r'([+-]?\d*)(\w*)(\^\d+)?'
    terms = re.findall(pattern, polynomial)
    
    # 将乘法展开并合并同类项
    items = {}
    for term in terms:
        coefficient, variable, exponent = term
        coefficient = int(coefficient) if coefficient else 1
        exponent = int(exponent[1:]) if exponent else 1
        if variable in items:
            items[variable][exponent] = coefficient + items[variable].get(exponent, 0)
        else:
            items[variable] = {exponent: coefficient}
    
    # 化简多项式中的同类项
    result = ''
    for variable in sorted(items.keys()):
        for exponent in sorted(items[variable].keys(), reverse=True):
            coefficient = items[variable][exponent]
            if coefficient > 0:
                result += '+' if result else ''
                if coefficient > 1 or exponent == 0:
                    result += str(coefficient)
                if exponent > 0:
                    result += variable
                    if exponent > 1:
                        result += '^' + str(exponent)
            elif coefficient < 0:
                if coefficient == -1 and exponent > 0:
                    result += '-'
                else:
                    result += '-{}'.format(-coefficient)
                if exponent > 0:
                    result += variable
                    if exponent > 1:
                        result += '^' + str(exponent)
    
    return result or '0'

在程序中，我们使用 Python 的 re 模块解析多项式字符串，得到每一项的系数和幂次。然后，我们将每一项展开并合并同类项，得到多项式的标准形式。最后，我们化简多项式中的同类项，得到最简形式。

单元测试

为了保证程序的正确性，我们编写了以下单元测试：

def test_expand_and_simplify():
    assert expand_and_simplify('5y + 2y^2 - 8y') == '2*y^2-3*y'
    assert expand_and_simplify('-7x^3 + 4x^2 - x^2 + 2x^3 - 3x') == '-5*x^3+x^2-3*x'
    assert expand_and_simplify('0') == '0'

运行测试代码后，如无报错，则表示程序通过了单元测试，基本能够保证正确性。