数组算术运算判断K是否可达

本程序旨在检查给定的数组是否可以通过对其任意排列执行算术运算来获得特定值K。

普通方法

最朴素的方法是生成给定数组的所有排列，并尝试对每个排列执行各种算术运算，最终判断是否可以得到值K。

这种方法的时间复杂度为O(N!),其中N是数组的长度，因此仅适用于较小的输入规模。代码如下：

from itertools import permutations

def can_get_k(arr, k):
    for perm in permutations(arr):
        if eval(''.join(map(str, perm))) == k:
            return True
    return False

该代码先使用permutations函数生成arr的所有排列，依次将排列连接为字符串，再交由eval函数计算得到的值是否等于k。

优化方法

然而，通过一些数学思考，我们可以发现一个更高效的方法：

依次将数组中的数字累加起来，得到总和sum。如果sum小于k或者sum和k的奇偶性不同，则无论如何不能获得k。

否则，我们只需寻找一组数字的排列，使它们的和为sum-k。可以使用哈希表记录数组中每个数字出现的次数，然后依次查询每个数字是否存在相应的“伴侣”，即排列中的另一个数字，使它们的和为sum-k。如果能够找到这样一组数字，则说明可以通过算术运算获得k；否则，算法返回False。

时间复杂度为O(N)，相当于对数组进行了两次遍历。

代码如下所示：

from collections import Counter

def can_get_k(arr, k):
    cnt = Counter(arr)
    s = sum(arr)
    if s < k or (s - k) % 2 != 0:
        return False
    target = (s - k) // 2
    for num in arr:
        if cnt[num] > 0 and cnt[target - num] > 0:
            return True
    return False

测试

我们使用以下代码对两种方法进行测试：

import random

arr = random.sample(range(-10, 10), 5)
k = random.randint(-20, 20)
print(arr, k)

print(can_get_k(arr, k))

生成随机数组和k，进行测试，结果输出True或False。

结论

我们通过给定的两种方法，证明了如何检查给定数组是否可以通过对其任意排列执行算术运算来获得特定值K。第一个简单但过于耗时；第二个更复杂但更加高效。根据数据规模的大小，选择不同的方式进行求解。