Python中的 sympy.stats.Gompertz()

smpy.stats.Gompertz()是Python中的一个统计分布类，用于计算符合Gompertz分布的随机变量的概率密度函数（probability density function）和累积分布函数（cumulative distribution function）等。Gompertz分布是一种描述人口增长或疾病传播的模型，通常也被用于可靠性工程和生存分析等领域。

引用和初始化

要使用smpy.stats.Gompertz()，需要先导入Sympy库并初始化相关符号：

from sympy import symbols
from sympy.stats import Gompertz

x = symbols('x')  # 初始化符号变量

创建Gompertz分布随机变量

可以使用smpy.stats.Gompertz()类的构造函数创建Gompertz分布的随机变量。构造函数的参数可以是分布的两个参数：alpha和beta。

X = Gompertz('X', alpha, beta)  # 创建一个Gompertz随机变量X

其中，alpha代表随机变量的形状参数，beta代表随机变量的尺度参数。

概率密度函数（PDF）

要计算Gompertz随机变量的概率密度函数（probability density function），可以使用.pdf()方法。

pdf = X.pdf(x)  # 计算随机变量X的概率密度函数

返回的pdf是一个Sympy表达式，其中包含随机变量X的概率密度函数。

累积分布函数（CDF）

要计算Gompertz随机变量的累积分布函数（cumulative distribution function），可以使用.cdf()方法。

cdf = X.cdf(y)  # 计算随机变量X的累积分布函数

返回的cdf是一个Sympy表达式，其中包含随机变量X的累积分布函数。

期望值和方差

要计算Gompertz随机变量的期望值和方差，可以使用.expectation()和.variance()方法。

expectation = X.expectation()  # 计算随机变量X的期望值
variance = X.variance()  # 计算随机变量X的方差

返回的expectation和variance都是Sympy表达式，分别代表随机变量X的期望值和方差。

示例

以下是一个完整的示例展示了如何使用Sympy.stats.Gompertz()：

from sympy import symbols
from sympy.stats import Gompertz

x = symbols('x')
alpha = 1.5
beta = 2.0
X = Gompertz('X', alpha, beta)

pdf = X.pdf(x)
cdf = X.cdf(x)
expectation = X.expectation()
variance = X.variance()

print("概率密度函数:", pdf)
print("累积分布函数:", cdf)
print("期望值:", expectation)
print("方差:", variance)

执行以上代码会输出Gompertz随机变量的概率密度函数、累积分布函数、期望值和方差。

希望这个介绍对你理解smpy.stats.Gompertz()有所帮助！