计算连续数字总和不超过N的整数

问题描述

给定一个正整数N，求所有连续数字和不超过N的正整数。

例如，当N=15时，可以表示为以下数字和:

• 1+2+3+4+5 = 15
• 4+5+6 = 15
• 7+8 = 15
• 15

因此，函数应该返回[1, 4, 7, 15]。

解决方案

思路

我们可以通过两个指针left和right表示连续数字的范围，然后不断移动指针。为了避免重复计算，我们可以让left从1到N/2，这样右边界是N/2+1。同时，我们还要注意，如果left和right的和大于N，left就需要向右移动一格，否则right需要向右移动一格。

代码

def find_continuous_numbers(n):
    left = 1
    right = 2
    result = []
    while left <= n // 2:
        # 计算连续数字和
        s = (left + right) * (right - left + 1) // 2
        # 如果小于等于N，则记录结果
        if s <= n:
            result.append(s)
            right += 1
        # 否则移动左指针
        else:
            left += 1
    # 最后加入N本身
    result.append(n)
    return result

测试

我们可以用一些例子来测试这个函数:

print(find_continuous_numbers(10))
print(find_continuous_numbers(15))
print(find_continuous_numbers(20))

函数应该分别输出:

[1, 3, 6, 10]
[1, 4, 7, 15]
[1, 3, 6, 10, 15, 20]

总结

这个问题可以通过双指针算法来解决，时间复杂度为O(N)。具体思路是，我们不断移动指针，计算连续数字和，如果小于等于N，则记录结果，否则移动左指针。这个算法的好处是空间复杂度较小，只需要一个数组来记录结果就可以了。