DAA | 全对最短路径

介绍

DAA（Dynamic All Pairs Shortest Path，全对最短路径）是一种用于解决图形数据结构中所有顶点对之间最短路径的算法。它通过动态规划的方式来计算图中所有顶点对之间的最短路径。

全对最短路径算法是在图中的每个顶点对之间查找最短路径的一种经典问题。该算法可以用于网络路由、通信网络分析和公交线路规划等许多实际应用。

该算法的基本思想是使用动态规划的思想，并利用矩阵来存储顶点对之间的最短路径。通过不断更新矩阵的值，可以得到所有顶点对之间的最短路径。

实现

以下是一个简单的伪代码实现：

# 设图 G 有 n 个顶点，矩阵 dist 存储顶点对之间的最短路径

def dynamicAllPairsShortestPath(G):
    n = G.vertices.size
    
    dist = new matrix(n, n)   # 初始化矩阵 dist
    
    # 初始化矩阵 dist 的对角线
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i == j:
                dist[i][j] = 0
            else:
                dist[i][j] = infinity
    
    # 更新矩阵 dist
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])
    
    return dist

复杂度分析

DAA 算法的时间复杂度为 O(n^3)，其中 n 是图的顶点个数。该算法需要进行三层循环以更新矩阵 dist，因此其运行时间与图的大小成立关系。

总结

DAA（Dynamic All Pairs Shortest Path）算法是一种用于计算图中所有顶点对之间的最短路径的经典算法。该算法通过动态规划的方式来更新矩阵存储的最短路径信息，并最终得到所有顶点对之间的最短路径。

DAA 算法具有广泛的应用领域，包括网络路由、通信网络分析和公交线路规划等。它的时间复杂度为 O(n^3)，因此对于大规模图来说，需要考虑算法的效率。

希望本介绍能对程序员在理解和应用 DAA 算法时有所帮助。

参考链接：

• Dynamic All Pairs Shortest Path Wiki