Dijkstra 算法：它是一种图搜索算法，它使用贪心方法找到从源节点到所有其他剩余节点的最短路径。它解决了加权图的单源最短路径问题。该算法跟踪边的权重以找到使总距离最小的路径。
时间复杂度： O(V + E*log(V))，当使用优先队列时（其中 V 是节点，E 是边）
Dijkstra算法的局限性：对于这个算法函数：
- 该图应该是加权和有方向的。
- 权重应该是非负的。
Dijkstra 算法的优点：
- 它具有线性时间复杂度，因此可以轻松用于解决大型问题。
- 它在寻找最短距离方面很有用，因此也用于谷歌地图和计算流量。
Dijkstra 算法的缺点：
- 它无法处理负权重。
- 它遵循一种盲目的方法，因此浪费了时间。
为什么 Dijkstra 算法在负权重上失败？
让我们举一个简单的例子来更好地理解为什么Dijkstra 算法对负权重失败。
考虑具有节点A、B和C 的循环有向图，这些节点由边连接，边的权重表示使用此边的成本。以下是上图中提到的权重：
A –>B = 5，A –>C = 6，C –>B = -3 。这里一个权重C -> B是负数。
- 将节点A视为源节点，任务是找到从源节点A到图中存在的所有其他节点（即节点B和C ）的最短距离。
- 因此，首先将节点A处的距离标记为0 （因为从A到A的距离为0 ），然后将此节点标记为已访问，这意味着它已包含在最短路径中。
- 由于一开始，源节点到所有其他节点的距离是未知的，因此将其初始化为infinity 。如果发现任何小于无穷大的距离，则更新此距离（这基本上是贪婪的方法）
- 然后，将源节点A到B的距离更新为连接它与A的边的权重为5 （因为 5 < 无穷大）。
以类似的方式，还将从A到C的距离（之前为无穷大）更新为6 （如 6 < 无穷大）。 - 现在检查与源节点A的最短距离，因为 5 是从A到B的最小距离，因此将节点B标记为“已访问”。
同样，下一个最短的是6，因此也将节点C标记为已访问。此时，图的所有三个节点都被访问了。 - 现在最重要的一步出现在这里，因为可以看出，按照这个算法，从A –> B的最短距离是5但如果通过节点C行进的距离是路径A –> C –> B距离将是3 （因为 A–>C = 6 和 C–>B = -3 ），所以 6 + (-3) = 3。因为3小于5 ，但 Dijkstra 的算法给出了错误的答案5 ，即不是最短距离。因此， Dijkstra 算法在否定情况下失败。
结论：
- 由于 Dijkstra 遵循贪婪方法，一旦节点被标记为已访问，即使存在另一条成本或距离较小的路径，也无法重新考虑它。仅当图中存在负权重或边时才会出现此问题。
- 因此，该算法无法在负权重的情况下找到最小距离，因此使用替代的 Bellman-Ford 算法在负权重的情况下找到最短距离，因为它会在遇到负循环时停止循环。
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