使用 R 编程的完全随机化设计

实验设计是统计学中方差分析的一部分。它们是预定义的算法，可帮助我们分析实验单元中组均值之间的差异。完全随机设计 (CRD) 是 Anova 类型的一部分。

完全随机设计：

设计实验的三个基本原则是复制、封闭和随机化。在这种类型的设计中，阻塞不是算法的一部分。实验样本是随机的，重复分配到不同的实验单元。让我们考虑下面的一些实验，并在 R 编程中实现该实验。

实验一

在蛋糕中加入更多的发酵粉会增加蛋糕的高度。让我们用 CRD 看看如何分析实验。

如上图所示，发酵粉被分成 4 个不同的汤匙（tbsp），并以随机顺序制作每个 tbsp 的四个复制蛋糕高度（分别为 A、B、C、D）。然后比较tbsp的结果，看看实际上高度是否受到发酵粉的影响。复制只是分别为A，B，C，D的不同蛋糕高度的排列。让我们看看上面的R语言示例。每个蛋糕的高度都是随机标注的。

tbsp 0.25 0.5  0.75  1 
     1.4  7.8  7.6  1.6
  #(A,B,C,D)
     2.0  9.2  7.0  3.4
  #(A,B,D,C)
     2.3  6.8  7.3  3.0
  #(B,A,D,C)
     2.5  6.0  5.5  3.9  #(B,A,C,D)
  # the randomization is done directly by the program

蛋糕的复制是通过以下代码完成的：

R

treat <- rep(c("A", "B", "C", "D"), each = 4)
fac <- factor(rep(c(0.25, 0.5, 0.75, 1), each = 4))
treat

输出：

[1] A A A A B B B B C C C C D D D D
Levels: A B C D

创建数据框：

电阻

height <- c(1.4, 2.0, 2.3, 2.5,
              7.8, 9.2, 6.8, 6.0, 
              7.6, 7.0, 7.3, 5.5,
              1.6, 3.4, 3.0, 3.9)
  
exp <- data.frame(treat, treatment = fac, response = height)
mod <- aov(response ~ treatment, data = exp)
summary(mod)

输出：

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
treatment    3  88.46  29.486   29.64 7.85e-06 ***
Residuals   12  11.94   0.995                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

解释：

对于每个实验，显着性是 0.05 或 0.01，这是由进行实验的人给出的。对于此示例，让我们将显着性视为 5%，即 0.05。我们应该看到 Pr(>F) 的值为 7.85e-06 ，即 < 0.05。因此拒绝假设。如果值 > 0.05，则接受假设。对于此示例，由于 Pr < 0.05，拒绝假设。让我们再考虑一个例子：

实验二

在水中加入石块会增加容器中水的高度。我们看图中的这个实验如下：

考虑到如果分别加入四块石头到500ml、600ml和700ml，水的高度会相应增加。例如：将 6 块岩石添加到 500 m 的水中会增加 7 ms 的高度。

rocks four six eight
 5    5.3  6.2 [500 600 700]
5.5    5   5.7 [600 500 700]
4.8   4.3  3.4 [700 600 500]

让代码：

电阻

rocks<- rep(c("four", "six", "eight"), each = 3)
rocks
fac <- factor(rep(c(500, 600, 700), each = 3))
fac

输出：

[1] "four"  "four"  "four"  "six"   "six"   "six"   "eight" "eight" "eight"

[1] 500 500 500 600 600 600 700 700 700
Levels: 500 600 700

创建数据框：

电阻

height <- c(5, 5.5, 4.8,
            5.3, 5, 4.3,
            4.8, 4.3, 3.4)
exp1 <- data.frame(rocks, treatment = fac, 
                   response = height)
mod <- aov(response ~ treatment, data = exp1)
summary(mod)

输出：

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
treatment    2  1.416  0.7078   2.368  0.175
Residuals    6  1.793  0.2989 

解释：

这里 0.175>>0.05 因此假设被接受。