LL(1)解析表的构建

先决条件——自顶向下解析器的分类、FIRST Set、FOLLOW Set
自顶向下的解析器从非终结符的 start 开始，自顶向下构建解析树。自顶向下的解析器有两种类型：

1. 具有回溯功能的自顶向下解析器
2. 没有回溯的自上而下的解析器

没有回溯的自顶向下解析器可以进一步分为两部分：

在本文中，我们将讨论非递归下降，也称为 LL(1) 解析器。

LL(1) 解析：
这里第 1 个L表示将按照从左到右的方式对 Input 进行扫描，第二个L表示在这种解析技术中我们将使用最左派生树。最后， 1代表前瞻的数量，这意味着当您要做出决定时，您将看到多少个符号。

构建LL(1)解析表的算法：

步骤1：首先检查语法中是否存在左递归，如果语法中有左递归，则将其删除并转到步骤2。

第 2 步：计算所有非终结符的 First() 和 Follow()。

1.   First ()：如果有一个变量，并且从那个变量开始，如果我们尝试驱动所有的字符串，那么开始的终端符号称为First。
2. Follow()：什么是推导过程中跟在变量后面的终结符。

第 3 步：对于每个产生式 A –> α。 (A 趋向于 alpha)

1. 找到 First(α) 并对 First(α) 中的每个终端，在表中输入 A –> α。
2. 如果 First(α) 包含 ε (epsilon) 作为终端比，找到 Follow(A) 并且对于 Follow(A) 中的每个终端，在表中输入 A –> α。
3. 如果 First(α) 包含 ε 并且 Follow(A) 包含 $ 作为终结符，则在表中为 $ 输入 A –> α。
   为了构造解析表，我们有两个函数：

在表中，行将包含非终端，列将包含终端符号。 Grammars 的所有Null产生式将在 Follow 元素下，其余产生式将在 First set 的元素下。

现在，让我们通过一个例子来理解。

示例 1：
考虑语法：

E --> TE'
E' --> +TE' | ε                
T --> FT'
T' --> *FT' | ε
F --> id | (E)

*ε denotes epsilon

找到他们的 First 和 Follow 集合：

	First	Follow
E –> TE’	{ id, ( }	{ $, ) }
E’ –> +TE’/ε	{ +, ε }	{ $, ) }
T –> FT’	{ id, ( }	{ +, $, ) }
T’ –> *FT’/ε	{ *, ε }	{ +, $, ) }
F –> id/(E)	{ id, ( }	{ *, +, $, ) }

现在，LL(1) 解析表是：

	id	+	*	(	)	$
E	E –> TE’			E –> TE’
E’		E’ –> +TE’			E’ –> ε	E’ –> ε
T	T –> FT’			T –> FT’
T’		T’ –> ε	T’ –> *FT’		T’ –> ε	T’ –> ε
F	F –> id			F –> (E)

如您所见，所有空产生式都放在该符号的 Follow 集合下，而所有剩余的产生式都位于该符号的 First 之下。

注意：对于 LL(1) 解析表，每种语法都不可行。一个单元格可能包含不止一种产品。

让我们看一个例子。

示例 2：
考虑语法

S --> A | a
A --> a 

找到他们的 First 和 Follow 集合：

	First	Follow
S –> A/a	{ a }	{ $ }
A –>a	{ a }	{ $ }

解析表：

	a	$
S	S –> A, S –> a
A	A –> a

在这里，我们可以看到在同一个单元格中有两个产生式。因此，这种语法对于 LL(1) Parser 是不可行的。