先决条件：3 位递减计数器。
概述：
- 这些类型的计数器属于同步控制器计数器的类别。
- 这里模式控制输入用于决定计数器是否生成哪个序列。
- 在这种情况下，模式控制输入用于决定计数器是执行向上计数还是向下计数。
- 这种计数器的设计与同步计数器的设计相同，但需要额外的模式控制输入组合逻辑。
设计同步 3 位加/减计数器的步骤：
1. 确定FF的数量和类型——
- 这里我们执行的是 3 bit 或 mod-8 Up 或 Down 计数，因此需要 3 个触发器，可以计数到 2 3 -1 = 7。
- 这里使用了 T 触发器。
2.写触发器的励磁表——
T FF 励磁表
3. 模式控制输入 M 的决定 –
- 当 M=0 时，计数器会向上计数。
- 当 M=1 时，计数器将向下计数。
4、画出状态转移图和电路励磁表——
3 位向上/向下计数的状态转换图。
5、电路励磁表——
电路激励表表示计数序列的当前状态和施加时钟脉冲和触发器输入 T 后的下一状态。通过查看当前状态和下一状态之间的转换，我们可以使用触发器激励表找到 3 个触发器的输入值。该表是根据所需的计数顺序设计的。
电路励磁表
如果触发器的输出状态发生变化(即0到1或1到0)，则对应的T值变为1，否则为0。
6. 使用 k 映射找到一个简化的方程 –
在这里，我们使用 k 映射找到每个触发器输入 T 的最小布尔表达式。
K图的简化方程
7. 创建电路图 –
触发器的简化表达式用于设计电路图。这里所有的连接都是根据人字拖的简化表达式进行的。
3 位同步加/减计数器。
8. 时序图 –
3 位同步递增/递减计数器时序图
解释 ：
这里 -ve 边沿触发时钟脉冲用于切换目的。
TFF特性表
在每个下降沿之后，当 T = 1 时，触发器的输出状态将切换。
- 最初 Q 3 = 0 ，Q 2 = 0 ，Q 1 = 0。
情况 1：当 M=0 时，则 M’=1
- T 3 = M’Q 2 Q 1 + MQ’ 2 Q’ 1 = Q 2 Q 1 。
- T 2 = M’Q 1 + MQ’ 1 = 1.Q 1 = Q 1 。
- 1 = 1。
- 由于 T 1 = 1，因此 FF1 输出状态在每个下降沿切换。
当 Q 1 = 1 且时钟脉冲的下降沿出现时，FF 2 的输出状态将切换。
FF 3 的输出状态仅在 Q 2 .Q 1 = 1 且时钟脉冲的下降沿出现时才会切换。 - 这样，在每个下降沿之后，都会发生状态转换，我们可以得到我们想要的计数序列。
情况 2：当 M=1 时，则 M’ =0
- T 3 = M’Q 2 Q 1 +MQ’ 2 Q’ 1 = Q’ 2 Q’ 1
- T 2 = M’Q 1 + MQ’ 1 = 1.Q 1 = Q’ 1 。
- 1 = 1。
- 由于T 1 = 1，因此FF1 输出状态在每个下降沿切换。
当 Q’ 1 = 1 且时钟脉冲的下降沿出现时，FF 2 的输出状态将切换。
FF 3 的输出状态仅在 Q’ 2 .Q’ 1 = 1 且时钟脉冲的下降沿出现时才会切换。 - 这样，在每个下降沿之后，都会发生状态转换，我们可以得到我们想要的计数序列。