先决条件 – 简化上下文无关语法
如果所有产生式规则满足以下条件之一，则上下文无关文法 (CFG) 为乔姆斯基范式 (CNF)：
- 生成终端的非终端(例如；X->x)
- 一个非终端产生两个非终端(例如；X->YZ)
- 开始符号生成ε。 (例如；S-> ε)
考虑以下语法，
G1 = {S->a, S->AZ, A->a, Z->z}
G2 = {S->a, S->aZ, Z->a}
文法 G1 在 CNF 中，因为产生式规则满足为 CNF 指定的规则。然而，语法 G2 不在 CNF 中，因为产生式规则 S->aZ 包含终端后跟不满足为 CNF 指定的规则的非终端。
笔记 –
- 对于给定的语法，可以有多个 CNF。
- CNF 生成的语言与 CFG 生成的语言相同。
- CNF 被用作许多 CFG 算法的预处理步骤，如 CYK(成员算法)、自底向上解析器等。
- 为了生成长度为 ‘n’ 的字符串w，需要在 CNF 中进行 ‘2n-1’ 生成或步骤。
- 任何在其语言中没有 ε 的上下文无关文法都具有等效的 CNF。
如何将 CFG 转换为 CNF?
步骤 1.从 RHS 中消除开始符号。
如果开始符号 S 位于语法中任何产生式的 RHS，则创建一个新产生式：
S0->S
其中 S0 是新的开始符号。
步骤 2.消除空、单元和无用的产生式。
如果 CFG 包含空、单元或无用的产生式规则，则消除它们。您可以参考这篇文章来消除这些类型的产生式规则。
步骤 3.如果终端与其他终端或非终端存在，则从 RHS 中删除终端。例如，;产生式规则 X->xY 可以分解为：
X->ZY
Z->x
步骤 4.消除具有两个以上非终端的 RHS。
例如，;产生式规则 X->XYZ 可以分解为：
X->PZ
P->XY
示例 –让我们举一个将 CFG 转换为 CNF 的示例。考虑给定的语法 G1：
S → ASB
A → aAS|a|ε
B → SbS|A|bb
步骤 1.当开始符号 S 出现在 RHS 上时，我们将创建一个新的产生式规则 S0->S。因此，语法将变为：
S0->S
S → ASB
A → aAS|a|ε
B → SbS|A|bb
步骤 2.由于文法包含空产生式 A-> ε，将其从文法中移除产生：
S0->S
S → ASB|SB
A → aAS|aS|a
B → SbS| A|ε|bb
现在，它创建了空产生式 B→ ε，将其从文法中移除产生：
S0->S
S → AS|ASB| SB| S
A → aAS|aS|a
B → SbS| A|bb
现在，它创建单元产生式 B->A，从语法中删除它会产生：
S0->S
S → AS|ASB| SB| S
A → aAS|aS|a
B → SbS|bb|aAS|aS|a
此外，从语法中去除单位生产 S0->S 会产生：
S0-> AS|ASB| SB| S
S → AS|ASB| SB| S
A → aAS|aS|a
B → SbS|bb|aAS|aS|a
此外，从语法中去除单位生产 S->S 和 S0->S 产生：
S0-> AS|ASB| SB
S → AS|ASB| SB
A → aAS|aS|a
B → SbS|bb|aAS|aS|a
步骤 3.在产生式规则 A->aAS |aS 和 B-> SbS|aAS|aS 中，终端 a 和 b 存在于 RHS 且无终端。从 RHS 中删除它们：
S0-> AS|ASB| SB
S → AS|ASB| SB
A → XAS|XS|a
B → SYS|bb|XAS|XS|a
X →a
Y→b
此外，B->bb 不能成为 CNF 的一部分，将其从语法产量中删除：
S0-> AS|ASB| SB
S → AS|ASB| SB
A → XAS|XS|a
B → SYS|VV|XAS|XS|a
X → a
Y → b
V → b
第 4 步：在产生式规则 S0->ASB 中，RHS 有两个以上的符号，从语法产量中删除它：
S0-> AS|PB| SB
S → AS|ASB| SB
A → XAS|XS|a
B → SYS|VV|XAS|XS|a
X → a
Y → b
V → b
P → AS
类似地，S->ASB 有两个以上的符号，将其从语法产量中删除：
S0-> AS|PB| SB
S → AS|QB| SB
A → XAS|XS|a
B → SYS|VV|XAS|XS|a
X → a
Y → b
V → b
P → AS
Q → AS
类似地，A->XAS 有两个以上的符号，将其从语法中删除：
S0-> AS|PB| SB
S → AS|QB| SB
A → RS|XS|a
B → SYS|VV|XAS|XS|a
X → a
Y → b
V → b
P → AS
Q → AS
R → XA
类似地， B->SYS 有两个以上的符号，将其从语法产量中删除：
S0 -> AS|PB| SB
S → AS|QB| SB
A → RS|XS|a
B → TS|VV|XAS|XS|a
X → a
Y → b
V → b
P → AS
Q → AS
R → XA
T → SY
类似地， B->XAX 有两个以上的符号，将其从语法中移除：
S0-> AS|PB| SB
S → AS|QB| SB
A → RS|XS|a
B → TS|VV|US|XS|a
X → a
Y → b
V → b
P → AS
Q → AS
R → XA
T → SY
U → XA
所以这是给定语法所需的 CNF。