上下文无关文法

概述

上下文无关文法（Context-free Grammar, CFG）是一种形式化的文法，用于描述上下文无关语言。它由 4 个部分组成，包括一个起始符号 S，一个有限的终止符号集合 T，一个有限的非终止符号集合 N 和一组产生式规则 P。

一个上下文无关文法可以用元组 G=(N, T, P, S) 来表示，其中：

• N 是非终止符号集合。
• T 是终止符号集合。
• P 是产生式规则的有限集合，每个产生式规则是一个非终止符号和一个符号串的对应关系。
• S 是文法的起始符号。

上下文无关文法用于编程语言的语法、编译器、解释器等方面。

产生式规则

产生式规则是 CFG 中最重要的概念，它定义了文法中的语法规则。产生式规则可以用 BNF（Backus-Naur Form）或 EBNF（Extended Backus-Naur Form） 表示。

BNF 语法：

A ::= β

A 表示非终止符号，β 表示由终止符号和非终止符号组成的符号串。

举个例子，如果我们定义了一个简单的文法：

S ::= aSb | ε

其中 S 表示起始符号，它可以通过非终止符号 aSb 和 ε（空串）来生成符号串。

EBNF 语法：

A = β {C} ;

{C} 表示 C 可重复出现 0 次或多次。

推导

推导是一种基于产生式规则进行语言生成或分析的过程。在推导过程中，从一个符号串开始，根据产生式规则逐步推导出符合文法规则的符号串。

举个例子，如果我们仍然使用上述文法 S ::= aSb | ε，从 S 开始推导，可以得到以下输出：

S -> ε
S -> aSb -> ab
S -> aSb -> aabbb
S -> aSb -> aaabbbb
S -> aSb -> aaaabbbbb
...

自顶向下语法分析

自顶向下语法分析是一种基于分析树的语法分析技术，它通过从语法树的根节点开始，自上而下地进行分析，通过匹配产生式规则来递归地展开规则，直到最终生成符合文法规则的符号串。

常用的自顶向下语法分析算法有：LL(1) 分析器、递归下降分析器。

自底向上语法分析

自底向上语法分析是一种基于移进-规约的语法分析技术，它通过将输入符号串移入栈中，根据栈顶符号和输入符号串的结合，选择合适的产生式进行规约，最终生成符合文法规则的符号串。

常用的自底向上语法分析算法有：LR 分析器、LALR 分析器、SLR 分析器。

总结

上下文无关文法是编程语言、编译器、解释器等多领域常用的语法规则。掌握上下文无关文法，可以更好地理解 DSL、EBNF 等工具和技术，深入理解编程语言的语法规则。