介绍 ：
超图是超边(广义边)可以连接到顶点/节点的子集而不是两个顶点/节点的图。
超图的边(也称为超边)是任意的非空顶点集。一个 k 超图具有所有这样的超边，这些超边恰好连接 k 个顶点；因此，正常图是 2-超图(因为一条边连接 2 个顶点)。
超图表示：
无向超图 H 被定义为一对 H = (V,E)，其中 V 是一组称为节点或顶点的项，而 E 是一组 V 的非空子集，称为超边或边(在无向超图)。
这里，E 是 P(X) 的子集，其中 P(X) 是 X 的幂集。
每个超边都可以表示为包含其成员的闭合曲线，以创建超图。
例子 –
超图H
H(V) = { A, B, C, D, E}
H(E) = {e1, e2, e3 } = { {A, D}, {D, E}, {A, B, C} }
超图的顺序和大小：
超图的阶数 = 顶点集的大小，以及
超图的大小 = 边集的大小。
Order(H) = |H(V)|
Size(H)= |H(E)|上面的超图有——
订单(H) = |H(V)| = 5
尺寸(H)= |H(E)| = 3
超图到二分图：
因为总是可以(虽然并不总是方便)用二部图来表达超图，所以很少使用超图。二部图中的顶点集可以分为两个子集 P 和 Q，每条边将 P 中的一个顶点连接到 Q 中的一个顶点。
我们简单地将 H 的顶点表示为 Q 中的顶点，将 H 的超边表示为 P 中的顶点，并在 s 是 H 中超边 t 的成员时插入一条边 (p, q)。
超图以两种方式描述。左侧的五个顶点由三个超边连接。在右侧，相同的五个顶点通过普通边连接到表示超边的新顶点(三个)。
超图的性质：
超图可以具有许多不同的属性，包括：
- 空超图–
空超图中没有边。如您所见，下图没有边，只有 5 个名为 AB、C、D、E 的顶点
空超图
- d – 常规–
每个顶点都有一个度数 d，这意味着它恰好包含在 d 个超边中。
示例：下面，超图是 2-正则的，因为所有顶点(A、B 和 C)都具有相同的度数：2
2-正则超图
- 2-可着色–
它的顶点可以分为两类，P 和 Q，这样基数至少为 2 的每个超边都有至少一个来自每一类的顶点。 - 非 – 简单–
具有循环(具有单个顶点的超边)或重复边(具有相同顶点集的两条或更多条边)
例子 –
在下图中，我们可以看到 2 个循环：e1 和 e2e，因此它是一个非简单的超图。
非简单超图
- 简单的 –
此设计中没有循环或重复边。 - k –均匀–
每个超边由恰好 k 个顶点组成。
例子 –
在下面的超图中我们可以看到每个超边(e1，e2，e3，e4)由 2 个顶点组成，因此它是一个 2-uniform 超图。
2-统一超图
- k-partite –
每个超边恰好包含每种类型的一个顶点，顶点被分成 k 个部分。
例子 –
例如，在下面的超图中，顶点被分成 3 部分：m (A, D),(B,E) & (D,F)。请注意，每个超边仅包含每个分区的一个顶点。
三分超图