平铺问题

给定一个“2 x n”的板和大小为“2 x 1”的瓷砖，计算使用 2 x 1 瓷砖来平铺给定板的方法的数量。瓷砖可以水平放置，即作为 1 x 2 瓷砖或垂直放置，即作为 2 x 1 瓷砖。

例子：

Input: n = 4

Output: 3

Explanation:

For a 2 x 4 board, there are 3 ways

• All 4 vertical
• All 4 horizontal
• 2 vertical and 2 horizontal

Input: n = 3

Output: 2

Explanation:

We need 2 tiles to tile the board of size  2 x 3.

We can tile the board using following ways

• Place all 3 tiles vertically.
• Place 1 tile vertically and remaining 2 tiles horizontally.

执行 –

设“count(n)”是在“2 x n”网格上放置瓷砖的方法计数，我们有以下两种放置第一个瓷砖的方法。
1)如果我们垂直放置第一个图块，问题就简化为“count(n-1)”
2)如果我们水平放置第一个瓷砖，我们必须也水平放置第二个瓷砖。所以问题简化为“count(n-2)”
因此，count(n) 可以写成如下。

count(n) = n if n = 1 or n = 2
   count(n) = count(n-1) + count(n-2)

这是上述方法的代码：

C++

// C++ program to count the
// no. of ways to place 2*1 size
// tiles in 2*n size board.
#include 
using namespace std;
 
int getNoOfWays(int n)
{
    // Base case
    if (n == 0)
        return 0;
    if (n == 1)
        return 1;
 
    return getNoOfWays(n - 1) + getNoOfWays(n - 2);
}
 
// Driver Function
int main()
{
    cout << getNoOfWays(4) << endl;
    cout << getNoOfWays(3);
    return 0;
}

输出：

3
2

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