先决条件——动态规划，如何解决动态规划问题?
有以下两种不同的方法来存储值，以便可以重用子问题的值。这里，将讨论解决DP问题的两种模式：
- 制表：自下而上
- 记忆：自上而下
在了解上述两个术语的定义之前，请考虑以下陈述：
- 版本1 ：我会从GeeksforGeeks学习动态规划的理论，然后在经典DP上练习一些问题，从而掌握动态规划。
- 版本2 ：要掌握动态规划，我必须练习动态问题并练习问题-首先，我必须从GeeksforGeeks学习一些动态规划理论
上述两个版本都说同样的事情，区别在于传达信息的方式，而这正是自下而上和自上而下 DP 所做的。版本 1 可以与自下而上 DP 相关，版本 2 可以与自上而下 Dp 相关。
制表法——自底向上动态规划
正如名字本身所暗示的那样，从底部开始并累积到顶部的答案。让我们从状态转换的角度来讨论。
让我们将 DP 问题的状态描述为 dp[x]，其中 dp[0] 作为基本状态，dp[n] 作为我们的目标状态。因此，我们需要找到目标状态的值，即 dp[n]。
如果我们从基本状态即 dp[0] 开始我们的转换，并按照我们的状态转换关系到达我们的目标状态 dp[n]，我们称之为自下而上的方法，因为很明显我们从底部开始我们的转换状态并达到最理想的状态。
现在，为什么我们称它为制表法?
要知道这一点，让我们首先编写一些代码来使用自下而上的方法计算数字的阶乘。再一次，作为我们解决 DP 的一般程序，我们首先定义一个状态。在这种情况下，我们将一个状态定义为 dp[x]，其中 dp[x] 是找到 x 的阶乘。
现在，很明显 dp[x+1] = dp[x] * (x+1)
// Tabulated version to find factorial x.
int dp[MAXN];
// base case
int dp[0] = 1;
for (int i = 1; i< =n; i++)
{
dp[i] = dp[i-1] * i;
}上面的代码显然遵循自底向上的方法，因为它从最底层的基本情况 dp[0] 开始过渡，并到达其目标状态 dp[n]。在这里，我们可能会注意到 dp 表是按顺序填充的，我们直接从表本身访问计算出的状态，因此，我们称之为制表方法。
记忆法——自顶向下动态规划
再一次，让我们用状态转换来描述它。如果我们需要找到某个状态的值，比如 dp[n]，而不是从基本状态开始，即 dp[0] 我们从状态转换后可以到达目标状态 dp[n] 的状态中询问我们的答案关系，那么就是DP的自上而下的方式了。
在这里，我们从最顶层的目标状态开始我们的旅程，并通过计算可以到达目标状态的状态值来计算其答案，直到我们到达最底层的基本状态。
再次，让我们以自顶向下的方式编写阶乘问题的代码
// Memoized version to find factorial x.
// To speed up we store the values
// of calculated states
// initialized to -1
int dp[MAXN]
// return fact x!
int solve(int x)
{
if (x==0)
return 1;
if (dp[x]!=-1)
return dp[x];
return (dp[x] = x * solve(x-1));
}正如我们所看到的，我们将最新的缓存存储到一个限制，这样如果下次我们从同一状态收到调用，我们只需从内存中返回它。因此，这就是为什么我们将其称为记忆化，因为我们正在存储最新的状态值。
在这种情况下，内存布局是线性的，这就是为什么内存似乎像制表方法一样以顺序方式填充，但您可以考虑任何其他具有 2D 内存布局的自上而下 DP，如 Min Cost Path，这里的内存是不按顺序填写。
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