一个函数被称为自对偶当且仅当它的对偶等于给定的函数，即，如果给定的函数是f(X, Y, Z) = (XY + YZ + ZX)那么它的对偶是fd (X, Y, Z) = (X + Y).(Y + Z).(Z + X) (fd = 给定函数的对偶 ) = (XY + YZ + ZX) ，相当于给定函数.所以函数是自对偶的。
在双重函数：
- 给定函数的AND运算符更改为 OR运算符，反之亦然。
- 给定函数的常数 1(或真)变为常数 0(或假)，反之亦然。
如果满足以下条件，则称切换函数或布尔函数为自对偶函数：
- 给定的函数是中性的，即(最小项数等于最大项数)。有关最小项和最大项的更多信息(参见规范和标准形式)。
- 该函数不包含两个互斥的项。
注： XYZ 的互斥项是 (X’Y’Z’)，即 XYZ 的补。因此，两个互斥的术语是互为补充的。
例子：
| SL NO. | X | Y | Z |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 1 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 1 |
在上表中，互斥术语是：
(0,7), (1,6), (2,5), (3,4) 解释：
- (000) 的补码即 0 是 (111) 即 7 所以，(0, 7 相互排斥。)
- (001) 的补码即 1 是 (110) 即 6 所以，(1、6 相互排斥。)
- (010) 即 2 的补码是 (101) 即 5 所以，(2, 5 是互斥的。)
- (011) 即 3 的补数是 (100) 即 4 所以，(3、4 是互斥的。)
现在，让我们检查给定函数可能的自对偶函数的数量。
让，一个函数有n 个变量，然后，
Number of pairs possible = 2n/2 = 2(n-1)因此，自对偶函数的数量可以用n 个变量
= 22(n-1) 每对有 2 种可能性。
示例：具有 3 个变量 X、Y 和 Z 的函数的自对偶总数是多少?
= 22(3-1)
= 222
= 24
= 16 笔记：
- 每个自我对偶的函数都是中性的，但每个中性的函数都不是自我对偶的。
- 自对偶在补集下是封闭的，即自对偶函数的补集也是自对偶的。