设计一个队列数据结构以在 O(1) 时间内获得最小值或最大值

问题：设计一个特殊队列的数据结构，它支持以下操作 enque、deque、getMin() 或 getMax()，其中 getMin() 操作需要 O(1) 时间。

例子：

Let the data to be inserted in queue be -
4, 2, 1, 6

Operation     Queue       Output
push(4)         4           -
push(2)        4, 2         -
push(1)       4, 2, 1       -
getMin()      4, 2, 1       1
push(6)      4, 2, 1, 6     -
pop()         2, 1, 6       4
pop()          1, 6         2
pop()            6          1
getMin()         6          6

// Notice the getMin() function call
// It returns the minimum element 
// of all the values present in the queue

做法：思路是，如果结构要返回最小元素，则使用双端队列，按升序存储，如果结构要返回最大元素，则按降序存储。数据结构的操作定义如下：

恩克

• 将元素插入到队列结构中。
• 如果 Deque 结构的大小为空，则 Deque 的大小为 0。然后，从后面插入元素。
• 否则，如果 Deque 结构中有一些元素，则将元素从 Deque 中弹出，直到 Deque 的后面大于当前元素，然后最后从后面插入元素。

德克

• 如果 Deque 的第一个元素等于队列的前面元素，则同时从 Queue 和 Deque 中弹出元素。
• 否则，从队列的前面弹出元素以保持元素的顺序。

获得最小值

返回Deque的前元素，得到队列当前元素的最小元素。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ implementation to design 
// a queue data structure to get 
// minimum element in O(1) time
  
#include 
  
using namespace std;
  
template 
  
// Structure of the queue
class MinMaxQueue {
public:
      
    // Queue to store the 
    // element to maintain the 
    // order of insertion
    queue Q;
      
    // Doubly ended queue to
    // get the minimum element 
    // in the O(1) time
    deque D;
      
    // Function to push a element
    // into the queue
    void enque_element(T element)
    {
        // If there is no element
        // in the queue
        if (Q.size() == 0) {
            Q.push(element);
            D.push_back(element);
        }
        else {
            Q.push(element);
              
            // Pop the elements out
            // until the element at 
            // back is greater than 
            // current element
            while (!D.empty() && 
               D.back() > element) {
                D.pop_back();
            }
            D.push_back(element);
        }
    }
      
    // Function to pop the element
    // out from the queue
    void deque_element()
    {
        // Condition when the Minimum
        // element is the element at 
        // the front of the Deque
        if (Q.front() == D.front()) {
            Q.pop();
            D.pop_front();
        }
        else {
            Q.pop();
        }
    }
      
    // Function to get the
    // minimum element from 
    // the queue
    T getMin()
    {
        return D.front();
    }
};
  
// Driver Code
int main()
{
    MinMaxQueue k;
    int example[3] = { 1, 2, 4 };
      
    // Loop to enque element
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        k.enque_element(example[i]);
    }
    cout << k.getMin() << "\n";
    k.deque_element();
    cout << k.getMin() << "\n";
}

输出：

1
2

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