门| GATE CS 2011 |第33章

考虑随机值X = { x ₁ ， x ₂ ，…， x _n }的有限序列。令_μX是均值和_σX是X的标准偏差。让另一个相等长度的有限序列Y从中得出y _i。 = a * x_我 + b ，其中a和b是正常数。令_μy为平均值_，σy为这个序列的标准偏差。以下哪一项是不正确的陈述?
(A) X中X的模式的索引位置与Y中Y的模式的索引位置相同。
(B) X中X的中值的索引位置与Y中Y的中值的索引位置相同。
_{(C)μY =AμX} + B
_{(d)σY =AσX} + B

答案： (D)
说明：添加常数(如b)可移动分布，而乘以常数(如将分布沿中值拉伸)

模式是分布中最频繁的数据，因此模式的索引位置不会改变。从上图可以明显看出，中位数的索引位置也不会改变。现在的意思是
$Y_{i} = a X_{i} + b \newline \newline \sum Y_{i} = \sum(aX-{i} + b) \newline \sum Y_{i} = a(\sum X_{i}) + nb \newline (\sum Y_{i})/n = a(\sum X_{i})/n + b \newline \mu _{y} = a\mu_{x} + b$

对于标准偏差
$\newline \newline \sigma _{y} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum (\mu_{y} - Y_{i})^{2}} \newline \newline \sigma _{y} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum (a\mu_{x} + b - Y_{i})^{2}} \newline \sigma _{y} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum (a\mu_{x} + b - aX_{i} - b)^{2}} \newline \newline \sigma _{y} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum (a\mu_{x} - aX_{i} )^{2}} \newline \newline \sigma _{y} = a\sqrt{\frac{1}{n} \sum (\mu_{x} - X_{i} )^{2}} \newline \newline \sigma _{y} = a\sigma_{x}$

这个问题的测验